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Nullfolge: Def. einer konv. folge
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:25 So 24.11.2013
Autor: tain

Guten Tag,

ich hab ein Problem mit dem verständnis einer Nullfolge
Nehmen wir an wir haben die folge [mm] \bruch{1}{n}. [/mm]
Laut definition einer konv folge
[mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists [/mm] N [mm] \in \IN \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] : n [mm] \ge [/mm] N : |a(n) - [mm] a|<\varepsilon [/mm]

Wenn wir jetzt aber n=1 setzen würden käme doch | [mm] \bruch{1}{1} [/mm] - 0 | < [mm] \varepsilon [/mm] und da es für alle [mm] \varepsilon [/mm] > 0 gelten müsste müsste es doch auch für z.B [mm] \varepsilon [/mm] = 1 gelten, gilt ja aber nicht wegen den echt größer als. Wass übersehe ich.

Grüße Tain

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nullfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:42 So 24.11.2013
Autor: angela.h.b.


> Guten Tag,

>

> ich hab ein Problem mit dem verständnis einer Nullfolge
> Nehmen wir an wir haben die folge [mm]\bruch{1}{n}.[/mm]
> Laut definition einer konv folge
> [mm]\forall \varepsilon[/mm] > 0 [mm]\exists[/mm] N [mm]\in \IN \forall[/mm] n [mm]\in \IN[/mm]
> : n [mm]\ge[/mm] N : |a(n) - [mm]a|<\varepsilon[/mm]

>

Hallo,

ich übersetze mal, was dort geschrieben steht.

Für jedes beliebige (noch so kleine) positive [mm] \varepsilon, [/mm] welches Du Dir ausdenkst, findest Du einen passenden Schwellenwert N, so daß ab dem N-ten Folgenglied alle Folgenglieder, die dann kommen, dichter als [mm] \varepsilon [/mm] an dem Grenzwer dranliegen.


> Wenn wir jetzt aber n=1 setzen würden käme doch |
> [mm]\bruch{1}{1}[/mm] - 0 | < [mm]\varepsilon[/mm] und da es für alle
> [mm]\varepsilon[/mm] > 0 gelten müsste müsste es doch auch für
> z.B [mm]\varepsilon[/mm] = 1 gelten, gilt ja aber nicht wegen den
> echt größer als. Wass übersehe ich.

Nehmen wir lieber erstmal [mm] \varepsilon [/mm] =0.123.

Mach Dir klar, daß für alle n, die größer sind als N=800, gilt

[mm] |a_n-0|\le [/mm] 0.123

Darauf, daß es ab einem Schwellenwert N gilt, kommt es an.


Wenn wir jetzt [mm] \varepsilon=1 [/mm] nehmen, gilt ganz sicher ab N=6, also für alle n>6, daß
[mm] |a_n-0|<1. [/mm]
Also ist alles in Butter.

LG Angela




>

> Grüße Tain

>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Nullfolge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:05 So 24.11.2013
Autor: tain

ah ok danke. Denke ich habs verstanden

T.

Bezug
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