Nullfolge finden, Leibnizkrit. < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Finden Sie eine Nullfolge [mm] (a_n). [/mm] sodass [mm] a_n>0 [/mm] für alle n und so dass [mm] \summe_{n}^{}(-1)^n*(a_n) [/mm] nicht konvergiert. |
Ich habe ehrlich gesagt keinen für mich konkret verwandelbaren Ansatz. Durch das [mm] (-1)^n [/mm] würde ich lediglich an das Leibnizkriterium erinnert und da wir nur wenige Nullfolgen kennen, habe ich versucht das Alternieren damit zu verbinden; z.B. konvergiert mE auch [mm] (-1)^n/n^2. [/mm] Gibt es da eine systematische Herangehensweise oder ist das ein Ratespiel.. ?
Wäre froh über Ratschläge..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Mo 18.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn die [mm] a_n [/mm] ne Nullfolge sind UND monoton fallend, dann konvergiert das immer (Leibniz)
also musst du ne Folge finden, die nicht monoton faellt.
z. Bsp jedes gerade Folgenglied groesser als das vorhergehende ungerade, aber die geraden und ungeraden gehen gegen 0.
Gruss leduart
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Also z.B. [mm] a_n=(3+(-1)^n)^{-n}?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 Mo 18.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vicarious!
Die Idee ist gut. Jedoch konvergiert diese Reihe meines Erachtens.
Wähle lieber etwas, was sich an die harmonische Reihe annähert.
Gruß
Loddar
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Also in etwa [mm] (-1)^n/\wurzel{n} [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Mo 18.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vicarious!
> Also in etwa [mm](-1)^n/\wurzel{n}[/mm] ?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das widerspricht der Voraussetzung [mm] $a_n [/mm] \ > \ 0$ .
Aber zum Beispiel:
[mm] $$a_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n+ \ ...}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Also ich meinte schon [mm] a_n=1/ \wurzel{n}, [/mm] aber mh, wenn es sich derform annähern soll, wohl sowas wie [mm] a_n=1/(n+(-1)^n), [/mm] hm?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 Mo 18.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
mach die gerden doppelt so gross oder so, wie die ungeraden, und dann sowas wie 1/n und 2/n oder 1/n und 10/n
Gruss leduart
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Ich glaube verstanden zu haben, was du meintest, aber zB [mm] a_n=(2+(-1)^n)/n [/mm] scheint mir nicht zu stimmen..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:53 Di 19.05.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Ich glaube verstanden zu haben, was du meintest, aber zB
> [mm]a_n=(2+(-1)^n)/n[/mm] scheint mir nicht zu stimmen..
Wieso glaubst du das? Das stimmt naemlich nicht, mit dieser Wahl von [mm] $a_n$ [/mm] divergiert die Reihe.
LG Felix
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