Nullmengen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:29 Do 28.06.2007 | | Autor: | BJJ |
Hallo,
was mich unsicher macht: Weshalb wird der Begriff "fast-ueberall" fuer Eigenschaften indirekt ueber Nullmengen definiert und nicht direkt ueber eine Menge mit Mass 1. Etwa so:
Eine Eigenschaft E gilt "fast ueberall", wenn es eine messbare Menge M gibt, so dass gilt:
1. Jedes Element aus M hat die Eigenschaft E
2. [mm] \mu(M) [/mm] = 1
Bin ich da in eine Verstaendnisfalle gelaufen?
Beste Gruesse
bjj
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> Hallo,
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> was mich unsicher macht: Weshalb wird der Begriff
> "fast-ueberall" fuer Eigenschaften indirekt ueber
> Nullmengen definiert und nicht direkt ueber eine Menge mit
> Mass 1. Etwa so:
>
> Eine Eigenschaft E gilt "fast ueberall", wenn es eine
> messbare Menge M gibt, so dass gilt:
>
> 1. Jedes Element aus M hat die Eigenschaft E
Hallo,
mit 1. hast Du "überall" erklärt.
Aber Du willst doch gerade "fast überall" - mit dem Hauptaugenmerk auf "fast" - erklären. Dieses "fast" ist das Erklärungsbedürftige.
Was ist nun "fast überall"? Es ist "überall - außer auf einer Nullmenge".
Gruß v. Angela
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 10:59 Do 28.06.2007 | | Autor: | BJJ |
Hallo Angela,
danke fuer Deine Antwort. Mit Punkt 1 habe ich zunaechst nur die Gestalt der Menge M beschrieben. Wenn wir den Lebesgue Wahrscheinlichkeitsraum auf R betrachten, dann ist die Menge M = [0,1] ein Beispiel dafuer, dass die Eigenschaft "x ist Element des Einheitsintervalls" nicht ueberall und auch nicht fast ueberall gilt.
Fast ueberall wird dann ueber den 2. Punkt definiert. Naemlich das die Menge M das Mass 1 hat.
Beste Gruesse
bjj
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Hallo,
ich bin nach wie vor der Meinung, daß meine Antwort korrekt ist, würde ein abschließendes Urteil aber lieber jemanden anders überlassen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:38 Do 28.06.2007 | | Autor: | BJJ |
Hallo,
ich bin nicht der Meinung, dass Deine Antwort falsch ist, ich bin eher der Meinung, dass ich moeglicherweise etwas fundamental falsch verstanden haben koennte und habe deswegen Deine Antwort als "fundamental falsch" eingeordnet, um die Diskussion am Laufen zu halten. War nicht nett von mir, ich weiss  Und in der Psychologie soll man so ein Verhalten als Projektion bezeichnen.
Beste Gruesse
bjj > Hallo,
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> ich bin nach wie vor der Meinung, daß meine Antwort korrekt
> ist, würde ein abschließendes Urteil aber lieber jemanden
> anders überlassen.
>
> Gruß v. Angela
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Eine Eigenschaft E gilt "fast überall", bzw. "fast sicher" in M, falls gilt: [mm] \mu [/mm] (A) = 1 [mm] \forall [/mm] A [mm] \in [/mm] P ={A besitzt Eigenschaft [mm] E\}\subseteq [/mm] M
[mm] \mu [/mm] (A) = 0 [mm] \forall [/mm] A [mm] \in [/mm] P' ={A besitzt Eigenschaft E [mm] nicht\}\subseteq [/mm] M.
Die Nullmenge P' hat also die Wahrscheinlichkeit 0.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:46 Fr 27.07.2007 | | Autor: | BJJ |
Danke fuer die Antwort. Es kann doch sein, dass deien Mengen P bzw P' nicht in der sigma Algebra von M liegen und daher nicht messbar sind, oder?
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> Hallo,
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> was mich unsicher macht: Weshalb wird der Begriff
> "fast-ueberall" fuer Eigenschaften indirekt ueber
> Nullmengen definiert und nicht direkt ueber eine Menge mit
> Mass 1.
Wahrscheinlichkeitstheorie ist nur Teil einer allgemeineren Masstheorie. Insbesondere sind nicht alle Masse normiert, ja nicht einmal beschränkt. Es macht aber durchaus Sinn, die Begriffe der allgemeinen Masstheorie auch in der Wahrscheinlichkeitstheorie anzuwenden.
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> Wahrscheinlichkeitstheorie ist nur Teil einer allgemeineren
> Masstheorie.
Lass das mal keinen Stochastiker hören
Immerhin haben einige davon in den letzten 20 Jahren ziemlich viel Mühe darauf verwandt, sich von der Maßtheorie zu emanzipieren...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:48 Fr 27.07.2007 | | Autor: | BJJ |
Danke, die Antwort klingt ganz plausibel. Ich meine damit den Teil der sich auf die Normierung bezieht
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