Nullst.best. quadrat.Funktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:51 So 04.01.2009 | | Autor: | hu0ra91 |
| Aufgabe | f(x)=[mm] \bruch{1}{5} * \cdot \* x^5 - \bruch{34}{3} * \cdot \* x^3 + 225x [/mm]
Aufgabe: vollständige Kurvendisskusion durchführen |
Hallo!
Ich würde gerne wissen, wie man von dieser Gleichung aus auf die Normalform ( x² + px + q) kommt. Ich habe es schon mit substituieren probiert (x²=z) , erhalte dort allerdings bei Errechnung der Nullstellen eine negative Zahl innerhalb der Wurzel, was zu einer nicht lösbaren Aufgabe führt. Welche Möglichkeiten gibt es noch ?
Danke schon mal im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 So 04.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo huOra91,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Klammere zunächst $x_$ oder gleich [mm] $\bruch{1}{5}*x$ [/mm] aus, bevor Du mit der Substitution $z \ = \ [mm] x^2$ [/mm] weitermachst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 So 04.01.2009 | | Autor: | hu0ra91 |
sorry, habe vergessen zu schreiben, dass ich das schon gemacht habe. danke trotzdem! ich klammere also aus und bekomme folgendes raus: 0 = [mm] \bruch{1}{5} * x^4 - \bruch{34}{3} * x^2 + 225 [/mm]
dann multipliziere ich die gleichung mit 5, um [mm] \bruch{1}{5} [/mm] wegzukriegen. 0 = [mm] x^4 - \bruch {170}{3} * x^2 + 1125 [/mm] erhalte ich dann. danach substituiere ich : x² = z und erhalte folgende gleichung: 0 = [mm] z^2 - \bruch {170}{3} * z + 1125 [/mm] Doch was nun ? Es tritt das Problem auf, dass unter der wurzel bei der nullstellenberechnung eine negative zahl auftaucht.
gruss hu0ra91
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Hallo hu0ra91,
> sorry, habe vergessen zu schreiben, dass ich das schon
> gemacht habe. danke trotzdem! ich klammere also aus und
> bekomme folgendes raus: 0 = [mm]\bruch{1}{5} * x^4 - \bruch{34}{3} * x^2 + 225[/mm]
>
> dann multipliziere ich die gleichung mit 5, um [mm]\bruch{1}{5}[/mm]
> wegzukriegen. 0 = [mm]x^4 - \bruch {170}{3} * x^2 + 1125[/mm]
> erhalte ich dann. danach substituiere ich : x² = z und
> erhalte folgende gleichung: 0 = [mm]z^2 - \bruch {170}{3} * z + 1125[/mm]
> Doch was nun ? Es tritt das Problem auf, dass unter der
> wurzel bei der nullstellenberechnung eine negative zahl
> auftaucht.
Das bedeutet, dass es außer der ersten Nullstelle $x=0$ keine weitere(n) reellen NST(en) gibt.
Also kein Grund zur Beunruhigung
> gruss hu0ra91
>
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 So 04.01.2009 | | Autor: | hu0ra91 |
Danke für die Antwort!
Jetzt stellt sich mir die Frage, ob die Funktion 2 oder 4 Extrempunkte hat. Da ich eine Ableitung der genannten Funktion bilden muss ( 0 = [mm] x^4 [/mm] - 34 * [mm] x^2 [/mm] + 225 ) und nun wieder substituieren muss ( x²=z ), erhalte ich zunächst die Werte 25 und 9 bei der Erschließung von Extremwerten ( - [mm] \bruch{p}{2} \pm \wurzel \bruch{p²}{4} - q [/mm] ). Gibt es nun 4 extremwerte der Funktion, also 5; -5 und 3; -3 oder nur 5 und 3 ? (Wurzel von 25 und 9 )
gruss hu0ra85
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:30 Mo 05.01.2009 | | Autor: | crashby |
Hey hu0ra,
zur besseren Veranschaulichung lohnt es sich mal deine Funktion zu plotten,dann siehst du nciht nru die Nullstellen sondern auch alles weitere ;)
plotten kannst du z.b hier:
http://www.mathe-fa.de/de
lg crashby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:35 Mo 05.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Hey hu0ra,
>
> zur besseren Veranschaulichung lohnt es sich mal deine
> Funktion zu plotten,dann siehst du nciht nru die
> Nullstellen sondern auch alles weitere ;)
>
> plotten kannst du z.b hier:
>
> http://www.mathe-fa.de/de
>
> lg crashby
Hallo
Unter ![[]](/images/popup.gif) Funkyplot.de findest du auch einen Funktionsplotter (der ist sogar hier im Matheraum verlinkt)
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 Mo 05.01.2009 | | Autor: | hu0ra91 |
danke soweit für die anmerkungen/antworten !
wie gibt man die funktion in das feld im plotter ein ?
gruss hu0ra
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
