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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:04 Di 06.11.2007 | | Autor: | marta |
Hi
Ich weiss es nicht wie ich anfangen soll,habe keine ahnung kann jemand mir hilfen ?
a)
Zeigen Sie: [mm] \IQ(\wurzel{a},\wurzel{b})=\IQ(\wurzel{a}+\wurzel{b}) [/mm] für alle [mm] a,b\in \IQ.Ist [/mm] die Körpererweiterung [mm] \IQ(\wurzel{2},\wurzel{3},\wurzel{5})/\IQ [/mm] einfach?
b)
Sei [mm] A:=\{\wurzel{1-a^{2}}|a^{2}\in \IQ \} [/mm] und [mm] B:=\{\wurzel{b}|b\in\IQ\}
[/mm]
Zeigen Sie : [mm] \IQ(A)=\IQ(B)
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Mi 07.11.2007 | | Autor: | statler |
Guten Abend!
> Ich weiss es nicht wie ich anfangen soll,habe keine ahnung
> kann jemand mir hilfen ?
> a)
> Zeigen Sie:
> [mm]\IQ(\wurzel{a},\wurzel{b})=\IQ(\wurzel{a}+\wurzel{b})[/mm] für
> alle [mm]a,b\in \IQ.Ist[/mm] die Körpererweiterung
> [mm]\IQ(\wurzel{2},\wurzel{3},\wurzel{5})/\IQ[/mm] einfach?
Die eine Richtung ist klar, du mußt nur noch zeigen, daß [mm] \wurzel{a} \in \IQ(\wurzel{a}+\wurzel{b}) [/mm] ist. [mm] \wurzel{a}+\wurzel{b} [/mm] ist vom
Grad 4. Also müßtest du [mm] \wurzel{a} [/mm] als Linearkombination der 0. bis 3. Potenz von [mm] \wurzel{a}+\wurzel{b} [/mm] darstellen; dann wär es klar.
Aus diesem Beweis würde dann die Antwort auf die 2. Frage folgen: Ja!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:22 Do 08.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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