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Hallo,
ich möchte zeigen, dass für jedes c [mm] \in \IR [/mm] die Gleichung
[mm] x^3 [/mm] -3x +c = 0
höchstens eine Lösung x in [-1,1] hat.
Ich dachte schon an Zwischenwertsatz, aber irgendwie klappt das nicht.
Hat jemand einen Tipp, wie ich die Aufgabe angehe?
Danke,
Anna
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> Hallo,
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> ich möchte zeigen, dass für jedes c [mm]\in \IR[/mm] die Gleichung
> [mm]x^3[/mm] -3x +c = 0
> höchstens eine Lösung x in [-1,1] hat.
> Ich dachte schon an Zwischenwertsatz, aber irgendwie
> klappt das nicht.
> Hat jemand einen Tipp, wie ich die Aufgabe angehe?
>
> Danke,
> Anna
hallo Anna-Lyse,
für diese Aufgabe musst du kurz deine Anna-Lytischen
Kräfte einsetzen:
Untersuche einmal die Kurve [mm] k_0 [/mm] mit der Gleichung
y = [mm] x^3-3x
[/mm]
und bestimme insbesondere ihre Extrempunkte.
Die Kurven [mm] k_c [/mm] mit Gleichungen der Form
y = [mm] x^3-3x [/mm] + c
entstehen aus [mm] k_0 [/mm] durch Verschiebung in y-Richtung,
also entweder nach oben oder nach unten...
Ich denke, dies sollte als Tipp genügen !
LG al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Do 05.06.2008 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo al-Chwarizmi,
vielen DANK. Dein Tipp und meine "Anna-Lytischen" Fähigkeiten
haben geholfen. 
Gruß,
Anna
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