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Nullstelle: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:08 Mo 15.08.2011
Autor: RWBK

Aufgabe
Geben Sie sämtliche Nullstellen von F(x)= [mm] x+\integral_{1}^{x}{\bruch{e^{u}}{u} du} [/mm] für [mm] x\ge1 [/mm] an

Hallo,

bei dieser Aufgabe komme ich leider wieder einmal nicht wirklich klar bzw weiter. Wie muss ich jetzt richtig vorgehen?

Bin für jeden Tipp dankbar.

mfg
RWBK

        
Bezug
Nullstelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:18 Mo 15.08.2011
Autor: leduart

Hallo
sieh dir die fkt [mm] e^x/x [/mm] für x>1 an. kann das Integral <0 werden , das müsste es,wenn es ne Nullstelle gäbe.
Gruss leduart



Bezug
                
Bezug
Nullstelle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:23 Mo 15.08.2011
Autor: RWBK

Sehe ich das falsch oder gibt es bei der Aufgabe keine Nullstellen??

Bezug
                        
Bezug
Nullstelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:30 Mo 15.08.2011
Autor: leduart

Hallo
Hab ich doch gesagt! du musst es nur zeigen f(1)=1 und dann f' betrachten um das zu zeigen . ist wirklich x>1 gefragt?
Gruss leduart


Bezug
                                
Bezug
Nullstelle: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:49 Mo 15.08.2011
Autor: RWBK

Hi,

es ist [mm] x\ge [/mm] 1 gefragt. Danke

mfg

Bezug
        
Bezug
Nullstelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:01 Di 16.08.2011
Autor: fred97

Ohne Ableitung:

Für u [mm] \ge [/mm] 1 ist [mm] e^u/u \ge [/mm] 0 und damit  [mm] $\integral_{1}^{x}{\bruch{e^{u}}{u} du} [/mm] $ [mm] \ge [/mm] 0 für jedes x [mm] \ge [/mm] 1.

Folglich ist

               $F(x)=  [mm] x+\integral_{1}^{x}{\bruch{e^{u}}{u} du} \ge [/mm] x [mm] \ge [/mm] 1$ für jedes x [mm] \ge [/mm] 1.

FRED

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