Nullstelle Funktion 3. Grades < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:52 So 02.06.2013 | | Autor: | mathez2 |
| Aufgabe | Berechne schriftlich die Nullstellen einer Funktion 3. Grades. Dazu sei die Funktion y = f(x) = [mm] x^3+3x^2+2x+1
[/mm]
gegeben |
Hi,
Wie berechnet man die Nullstellen einer Funktion 3. Grades.
Ich vermute dass man hier das Newtonverfahren anwenden muss. Das hab ich getan, aber komme einfach nicht klar.
Kann mir bitte jemand helfen, die Lösung rechnerisch zu bestimmen.
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> Berechne schriftlich die Nullstellen einer Funktion 3.
> Grades. Dazu sei die Funktion y = f(x) = [mm]x^3+3x^2+2x+1[/mm]
> gegeben
Hallo,
ich finde die Formulierung der Aufgabe komisch.
"Berechne schriftlich" - seltsam...
> Wie berechnet man die Nullstellen einer Funktion 3.
> Grades.
Wenn man Glück hat, errät man eine Nullstelle, macht dann eine Polynomdividision und berechnet nun die Nullstellen der verbleibenden quadratischen Gleichung.
Das klappt hier nicht, weil die Funktion keine schönen Nullstellen hat.
Es gibt auch Formeln für die exakte Lösung von Gleichungen 3. Grades, aber die verwendet "man" nicht, wenn man auch mit Näherungslösungen zufrieden sein darf.
> Ich vermute dass man hier das Newtonverfahren anwenden
> muss. Das hab ich getan, aber komme einfach nicht klar.
Schade, daß Du nicht zeigst, was Du getan hast.
Zunächst mal brauchst Du die Ableitung der Funktion:
f'(x)=...
Also Startwert für das Newtonverfahren nimmt man sinnigerweise einen Punkt [mm] x_0, [/mm] welcher in der Nähe der Nullstelle liegt.
Hier z.B. [mm] x_0=2.
[/mm]
Das Newton-Verfahren geht ja so: [mm] x_{n+1} [/mm] = [mm] x_n [/mm] - [mm] \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} .
[/mm]
Also
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] x_0 [/mm] - [mm] \frac{f(x_0)}{f'(x_)}
[/mm]
Nun verwendest Du den neu erhaltenen Wert [mm] x_1 [/mm] und berechnest [mm] x_2:
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] x_1 [/mm] - [mm] \frac{f(x_1)}{f'(x_1)}
[/mm]
Nun mit [mm] x_2 [/mm] den nächsten Näherungswert [mm] x_3 [/mm] berechnen usw.
Aufhören tust Du, wenn Dir der Wert genau genug ist, wenn sich z.B. die ersten fünf Nachkommastellen nicht mehr unterscheiden.
LG Angela
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> Kann mir bitte jemand helfen, die Lösung rechnerisch zu
> bestimmen.
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