Nullstelle eines R^4 Vektors < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Mo 14.07.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
| Aufgabe | Berechne die Nullstellen für:
a [mm] \vektor{0.5 \\ 0 \\ 0 \\ 1} [/mm] + b [mm] \vektor{0 \\ 0.5 \\ 0 \\ -1} [/mm] + c [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ -1} [/mm] |
Ist so etwas Möglich?
Nullstellen dafür zu finden...
bzw für f(x,y,z) := 2x - 2y - z
Wenn ja, wie sind die Namen der Rechenschemas usw.?
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> Berechne die Nullstellen für:
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> a [mm]\vektor{0.5 \\ 0 \\ 0 \\ 1}[/mm] + b [mm]\vektor{0 \\ 0.5 \\ 0 \\ -1}[/mm]
> + c [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ -1}[/mm]
> Ist so etwas Möglich?
Hallo,
hier kannst Du berechnen, für welche a,b,c die obuge Gleichung gleich dem Nullvektor, also [mm] =\vektor{0\\0\\0\\0}
[/mm]
ist.
Es handelt sich hierbei um ein homogenes lineares Gleichungssystem mit 4 Gleichungen in den Variablen a,b,c.
> Nullstellen dafür zu finden...
> bzw für f(x,y,z) := 2x - 2y - z
Auch 2x - 2y - z=0 ist ein lineare Gleichung in drei Variablen.
> Wenn ja, wie sind die Namen der Rechenschemas usw.?
An nützlichen Rechenschemata fällt mir in erster Linie der Gaußalgorithmus ein, passende Stichwort wären neben "Lineares Gleichungssystem" noch Koeffizientenmatrix, Rang, Kern.
Hat es einen Grund, daß Du in der Analysis mehrerer Veränderlicher postest? Eigentlich ist das eher lineare Algebra.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Mo 14.07.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
Das scheint mir noch etwas zu einfach.
Ich möchte alle Nullstellen haben und dachte das bei einem 4-dimensionalen Vektor ein Körper die Nullstellen beschreibt, weil es bei einer Fläche eine gerade ist und bei einem Körper eine Fläche.
Vielleicht wir meine Frage nicht ganz klar.
Ich möchte alle möglichen Nullstellen zu der Funktion...
f(x,y,z) := 2x-2y-z
haben. Weis nicht genau in welches Forum das gehört.
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> Vielleicht wir meine Frage nicht ganz klar.
> Ich möchte alle möglichen Nullstellen zu der Funktion...
> f(x,y,z) := 2x-2y-z
> haben.
Hallo,
ich denke schon, daß die Frage klar ist.
Du suchst alle Vektoren [mm] \vektor{x\\y\\z}, [/mm] welche das Gleichungssystem 2x-2y-z=0 lösen.
Dies ist eine Fragestellung der linearen Algeba, es geht um die Lösung v. linearen Gleihungssystemem, passende Stichworte hatte ich Dir genannt.
2x-2y-z=0 ist ein homogenes LGS aus einer Gleichung in drei Variablen, die Lösung ist ein Vektorraum der Dimension 2.
Da Du nur eine Gleichung und drei Variable hast, kannst Du zwei der Variablen frei wählen, etwa z:=t, y:=s dann ist x=2s+t, die Lösungen [mm] \vektor{x\\y\\z} [/mm] haben die Gestalt
[mm] \vektor{x\\y\\z}=\vektor{2s+t\\s\\t}=s\vektor{2\\1\\0}+t\vektor{1\\0\\1}, [/mm] also ist der Lösungsraum der Gleichung der von [mm] \vektor{2\\1\\0}, \vektor{1\\0\\1} [/mm] aufgespannte Vektorraum.
Gruß v. Angela
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