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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 Mo 09.04.2007 | | Autor: | MuNina |
| Aufgabe | | finde die Nullstellen |
wie findet man bei dieser aufgabe die nullstellen raus?
[mm] f(x)=x^3-3x^2+kx+3
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Mo 09.04.2007 | | Autor: | ONeill |
Hy!
Also generell würde ich da Polynomdivision machen, also erstmal eine Nullstelle durch scharfes hinsehen rausbekommen=> für x=1
Dann
[mm] (x^3-3x^2+kx+3):(x-1) [/mm] wegen dem Parameter bin ich mir nicht sicher, wie man das bis zum Schluss rechnet, ich komme da auf [mm] x^2-2x+k-2+\bruch{k+5}{x-1}
[/mm]
Aber eigentlich müsste da ja was ohne Rest rauskommen. Wenn du die Polynomdivision hinter dir hast, dann sollte das recht einfach weiter gehen (Quadratische Ergänzung).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Mo 09.04.2007 | | Autor: | ONeill |
Habe einen Fehler gemacht, bei x=1 ist da ja gar keine Nullstelle. Bin also letztendlich genauso ratlos wie du. Sorry für den Fehler!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Mo 09.04.2007 | | Autor: | MuNina |
wie kann denn eine polynomdivision funktionieren, wenn ich 2 parameter in meiner aufgabe habe...
ich verstehs leider nicht :(
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Hi,
Hier liegt ein Polynom 3. Grades vor, daher muss die cardanische Formel für die exakte Nullstellenberechnung hinzu-
gezogen werden, wenn kein "Raten" und anschließende Polynomdivision möglich ist.
Es liegt hier der Casus irreduzibilis vor, das heißt, dass drei reelle Lösungen vorliegen.
Ich empfehle, mal ![[]](/images/popup.gif) hier zu gucken.
Grüße, Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:12 Mo 09.04.2007 | | Autor: | VNV_Tommy |
Hallo MuNina!
> finde die Nullstellen
> wie findet man bei dieser aufgabe die nullstellen raus?
>
> [mm]f(x)=x^3-3x^2+kx+3[/mm]
Da die Lage der Nullstellen vom Parameter k abhängt, ist die Frage, meines Erachtens, nicht ohne weiteres zu beantworten.
Ist dies der genaue Wortlaut deiner Aufgabe? Wenn nicht, vielleicht könntest du ihn hier nochmal im Original posten?
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Mo 09.04.2007 | | Autor: | MuNina |
meine aufgabe ist es eine kurvendiskussion bei dieser funktion durchzuführen. mit den extrema und den wendepunkten habe ich kein problem - doch mein lehrer meinte, dass zu solch einer diskussion genauso die nullstellen dazugehören - aber ich weiß nicht wie ich das anstellen soll bzw ich bin auch der meinung das man das so ohne weiteres nicht sagen kann
vllt könnt ihr mir helfen?!
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Also, mit den üblichen Mitteln geht das auch nicht.
Es gibt da die Cardanischen Formeln, um Nullstellen von Polynomen 3. Grades zu berechnen, die sind ähnlich der PQ-Formel, allerdings komplizierter und in der Schule kaum benutzt.
Mein Matheprogramm jedenfalls nennt als Lösung
[mm] x=\frac{1}{6}\sqrt[3]{-324+12\sqrt{405+324k-108k^{2}+12k^{3}}}-6\frac
{-1+\frac{1}{3}k}{\sqrt[3]{-324+12\sqrt{405+324k-108k^{2}+12k^{3}}}%
}\allowbreak[/mm]
[mm]x=-\frac{1}{12}\sqrt[3]{-324+12\sqrt{405+324k-108k^{2}+12k^{3}}%
}+3\frac{-1+\frac{1}{3}k}{\sqrt[3]{-324+12\sqrt{405+324k-108k^{2}+12k^{3}}}%
}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\left( \frac{1}{6}\sqrt[3]{-324+12\sqrt
{405+324k-108k^{2}+12k^{3}}}+6\frac{-1+\frac{1}{3}k}{\sqrt[3]{-324+12\sqrt
{405+324k-108k^{2}+12k^{3}}}}\right) \allowbreak[/mm]
[mm]x=-\frac{1}{12}%
\sqrt[3]{-324+12\sqrt{405+324k-108k^{2}+12k^{3}}}+3\frac{-1+\frac{1}{3}%
k}{\sqrt[3]{-324+12\sqrt{405+324k-108k^{2}+12k^{3}}}}-\frac{1}{2}i\sqrt
{3}\left( \frac{1}{6}\sqrt[3]{-324+12\sqrt{405+324k-108k^{2}+12k^{3}}}%
+6\frac{-1+\frac{1}{3}k}{\sqrt[3]{-324+12\sqrt{405+324k-108k^{2}+12k^{3}}}%
}\right) \allowbreak[/mm]
aber ich glaube kaum, daß dein Lehrer das meint...
Da du Extrema, insbesondere Hoch- und Tiefpunkte wohl berechnen kannst, könntest du daran festmachen, wann es wieviele NSTs gibt (Beide Extrema y>0 oder y<0: nur eine NST. eine <0 und eine >0: drei NST, und wenn ein Extremum bei y=0 sitzt, ist das eine von zwei NSTs).
Ansonsten versagen selbst numerische Verfahren, eben wegen dem k.
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An Event_Horizon,
also, ich hab' drei reelle Lösungen, du aber zwei imaginäre und eine reelle.
Vielleicht falsch eingetippt in dein Programm?
Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:13 Di 10.04.2007 | | Autor: | vagnerlove |
Hallo
Man kann hier nicht direkt sagen, wie viele reele und wie viele komplexe Lösungen es hier gibt.
Das ist nämlich von k abhängig.
Bei ~k>1/2 gibt es 1 reele und 2 komplexe lösungen
bei ~k<1/2 gibt es 3 reele Lösungen
Gruß
R. Kleiner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:17 Di 10.04.2007 | | Autor: | MuNina |
was sind komplexe zahlen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:40 Di 10.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Nina
Du solltest dich NICHT um komplexe Zahlen kuemmern! (aber kurz, mit komplexen Zahlen faengt man an, wenn man [mm] \wurzel{-1} [/mm] als neue Zahl einfuert.)
An deiner Stelle wuerd ich erst die maxima und Minima suchen, dann feststellen, ob sie pos und negativ sind, daraus schliessen, dass dazwischen eine Nullstelle liegt oder nicht.
Wenn du irgend ne Stelle hast, wo die fkt. pos ist, dann muss zwischen der Stelle und grossen neg x sicher ne Nullstelle liegen.
Wenn du ne stelle mit f(x)<0 hast, gibts rechts davon sicher ne Nullstelle (weil f fuer grosse pos. x sicher pos. ist.
Gruss leduart
Vielleicht kannst deu auch fuer ganz spezielle k ne Nullstelle raten.
allgemein loesen kannst du das sicher nicht mit dem, was ihr auf der Schule lernt!
also
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