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Hey Leute!
Hab grad etwas Probleme
[mm] e^{x}-4*e{2x}+e^{3x}=0
[/mm]
[mm] 1-4*e{x}+e^{2x}=0 [/mm] I ln()
-ln(4)*x+ln(2)*x=0
Hier komm ich nicht weiter? bei der Nullstellenberechnung mach ich was falsch oder?
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Mo 19.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] e^{x}-4*e^{2x}+e^{3x}=0
[/mm]
[mm] \gdw e^{x}(e^{2x}-4e^{x}+1)=0
[/mm]
Und jetzt Substituiere mal [mm] u=e^{x}
[/mm]
Also:
[mm] e^{x}(e^{2x}-4e^{x}+1)=0
[/mm]
[mm] \gdw u(u^{2}-4u+1)=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow \red{u=0} [/mm] oder [mm] u^{2}-4u+1=0
[/mm]
Aus [mm] u^{2}+u-4=0 [/mm] folgt
[mm] u_{1;2}=\bruch{4}{2}\pm\wurzel{4-1}
[/mm]
[mm] \gdw u_{1;2}=2\pm\wurzel{3}
[/mm]
Also
[mm] e^{x_{1}}=2+\wurzel{3}
[/mm]
[mm] e^{x_{2}}=2-\wurzel{3}
[/mm]
[mm] e^{x_{3}}=0
[/mm]
Marius
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