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Nullstellen: Berechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Sa 18.07.2009
Autor: mausieux

Aufgabe
Bei dieser Aufgabe würde ich gerne wissen, woran ich erkenne, ob ich den Mittelwertsatz verwenden muss oder den Satz von Rolle?

Aufgabe wäre:

Zeige, dass f'(x) von [mm] f(x)=x^2*cosx [/mm] in [mm] [\bruch{-pi}{2},\bruch{pi}{2}] [/mm] mindestens 3 Nullstellen besitzt.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:02 Sa 18.07.2009
Autor: schachuzipus


> Bei dieser Aufgabe würde ich gerne wissen, woran ich
> erkenne, ob ich den Mittelwertsatz verwenden muss oder den
> Satz von Rolle?

Weder noch

>  
> Aufgabe wäre:
>  
> Zeige, dass f'(x) von [mm]f(x)=x^2*cosx[/mm] in
> [mm][\bruch{-pi}{2},\bruch{pi}{2}][/mm] mindestens 3 Nullstellen
> besitzt.

Berechne f'(x)

Eine NST kannst du direkt angeben, für die Existenz der anderen bemühe den Zwischenwertsatz

>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:59 So 19.07.2009
Autor: mausieux

Hallo noch einmal an alle.

Ich habe jetzt die erste Ableitung bestimmt.

f'(x)= [mm] 2x*cosx+x^2*(-sin(x)) [/mm]

offensichtlich hat f'(x) für x=0 eine Nullstelle

aber wie gehe ich jetzt mit dem Mittelsatz vor?

Bezug
                        
Bezug
Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:00 Mo 20.07.2009
Autor: mausieux

Soll ich das mit der 2. Ableitung machen und zeigen, dass sie in den einzelnen Intervallen stetig verläuft?

Bezug
                                
Bezug
Nullstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:18 Mo 20.07.2009
Autor: mausieux

Ist noch jemand da?

Bezug
                                
Bezug
Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:04 Mo 20.07.2009
Autor: Al-Chwarizmi

überflüssig

siehe andere Antwort !

Bezug
                        
Bezug
Nullstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:03 Mo 20.07.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo noch einmal an alle.
>  
> Ich habe jetzt die erste Ableitung bestimmt.
>  
> f'(x)= [mm]2x*cosx+x^2*(-sin(x))[/mm]
>  
> offensichtlich hat f'(x) für x=0 eine Nullstelle
>  
> aber wie gehe ich jetzt mit dem Mittelsatz vor?


Die verbleibende Gleichung (nach der Division
durch x) lautet:

      [mm] \underbrace{2*cos(x)-x*sin(x)}_{g(x)}=0 [/mm]

Die Funktion g ist stetig. Betrachte ihre
Funktionswerte für [mm] x\in\{-\frac{\pi}{2},0,\frac{\pi}{2}\} [/mm]  !

LG    Al-Chw.


Bezug
                                
Bezug
Nullstellen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:35 Mo 20.07.2009
Autor: mausieux

super vielen vielen Dank

Bezug
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