Nullstellen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Mo 06.06.2011 | | Autor: | al3pou |
Hallo,
also irgendwie hab ich vergessen, wie man das bei dieser Funktion macht, also Nullstellen berechnen.
f(x) = [mm] \bruch{2x}{(5+x^{4})^{0,5}}-\bruch{2x^{5}}{(5+x^{4})^{1,5}}
[/mm]
Kann mir einer weiter helfen?
LG
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Hi,
> Hallo,
>
> also irgendwie hab ich vergessen, wie man das bei dieser
> Funktion macht, also Nullstellen berechnen.
>
> f(x) =
> [mm]\bruch{2x}{(5+x^{4})^{0,5}}-\bruch{2x^{5}}{(5+x^{4})^{1,5}}[/mm]
Der erste Schritt könnte sein f(x) auf einen nenner zu bringen.
Dann schaust du dir den Zähler an wann der Null wird. Der Nenner darf ehh nicht 0 werden.
>
> Kann mir einer weiter helfen?
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Mo 06.06.2011 | | Autor: | al3pou |
Also ich hab das ganze jetzt auf einen Nenner gebracht, aber wenn ich dann den Zähler betrachte und ihn = 0 setzte, dann kommt da was nicht wirklich sinnvolles raus.
[mm] x^{8} [/mm] + [mm] 10x^{4} [/mm] + 25 = [mm] x^{8}
[/mm]
wenn ich jetzt weiter mache, würde ich doch die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen müssen und das geht doch nicht.
LG
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Hallo al3pou,
dann stimmt an Deiner Rechnung bis dahin irgend etwas nicht.
Die einzige Nullstelle ist bei x=0 zu finden, und genau das ergibt auch die Rechnung.
Rechne mal nach, oder besser vielleicht: vor.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Mo 06.06.2011 | | Autor: | al3pou |
Okay,
[mm] \bruch{2x}{(5+x^{4})^{0,5}}-\bruch{2x^{5}}{(5+x^{4})^{1,5}} [/mm]
= [mm] \bruch{2x*(5+x^{4})^{1,5}-2x^{5}*(5+x^{4})^{0,5}}{(5+x^{4})^{0,5}*(5+x^{4})^{1,5}}
[/mm]
Jetzt wird nur der Zähler betrachtet:
[mm] 2x*(5+x^{4})^{1,5}-2x^{5}*(5+x^{4})^{0,5} [/mm] = 0
[mm] (5+x^{4})^{3} [/mm] = [mm] x^{8}*(5+x^{4})
[/mm]
[mm] (5+x^{4})^{2} [/mm] = [mm] x^{8}
[/mm]
[mm] 10x^{4} [/mm] + 25 = 0
LG
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Hallo al3pou,
> Okay,
>
> [mm]\bruch{2x}{(5+x^{4})^{0,5}}-\bruch{2x^{5}}{(5+x^{4})^{1,5}}[/mm]
>
> =
> [mm]\bruch{2x*(5+x^{4})^{1,5}-2x^{5}*(5+x^{4})^{0,5}}{(5+x^{4})^{0,5}*(5+x^{4})^{1,5}}[/mm]
Jo, es hätte genügt, den ersten Term mit [mm] $(5+x^4)$ [/mm] zu erweitern ...
>
> Jetzt wird nur der Zähler betrachtet:
>
> [mm]2x*(5+x^{4})^{1,5}-2x^{5}*(5+x^{4})^{0,5}[/mm] = 0 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm](5+x^{4})^{3}[/mm] = [mm]x^{8}*(5+x^{4})[/mm]
Was hast du hier gemacht? Unter anderem durch 2x geteilt und dann quadriert, oder?
Das geht nur für [mm] $x\neq [/mm] 0$ !!
Was spricht gegen das Ausklammern von [mm] $2x(5+x^4)^{0,5}$ [/mm] ?
Dann ist man doch direkt am Ziel ...
>
> [mm](5+x^{4})^{2}[/mm] = [mm]x^{8}[/mm]
>
> [mm]10x^{4}[/mm] + 25 = 0
>
> LG
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Mo 06.06.2011 | | Autor: | al3pou |
alles klar, dann klammer ich aus, aber dann steht da doch
[mm] 2x(5+x^{4}) [/mm] * [mm] ((5+x^{4})^{3}-x^{4}) [/mm] = 0
Jetzt verstehe ich es nicht. Ich könnte jetzt einfach durch einen der beiden Terme teilen und einer verschwindet dann oder wie?
LG
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Hallo nochmal,
> alles klar, dann klammer ich aus, aber dann steht da doch
>
> [mm]2x(5+x^{4})[/mm] * [mm]((5+x^{4})^{3}-x^{4})[/mm] = 0
Nein, das steht da nicht. Schau Dir besser nochmal die  Potenzgesetze an.
Richtig wäre: [mm] 2x(5+x^4)^{\blue{0,5}}*((5+x^4)^{\blue{1}}-x^4)=0
[/mm]
> Jetzt verstehe ich es nicht. Ich könnte jetzt einfach
> durch einen der beiden Terme teilen und einer verschwindet
> dann oder wie?
Ein Produkt ist dann und nur dann Null, wenn mindestens einer seiner Faktoren Null ist. Dafür gibt es hier nur eine Möglichkeit.
Grüße
reverend
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