Nullstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:40 Di 08.11.2011 | | Autor: | Milde |
| Aufgabe | [mm] 1/8x^3-3/4x^2+4
[/mm]
warum ist 4 eine doppelte Nullstelle
zuerst benutzte ich Polynomdivison Nullstelle -2
dann bei der Mitternachtsformel:
[mm] x^2-8x+16 [/mm] kommt als Nullstelle 4 raus,
aber warum ist da eine doppelte Nullstelle,
weil die Diskriminante 0 ist und bei einer [mm] x^3
[/mm]
das dann immer eine doppelte Nullstelle ist
Gruß Milde |
zuerst benutzte ich Polynomdivison Nullstelle -2
dann bei der Mitternachtsformel:
[mm] x^2-8x+16 [/mm] kommt als Nullstelle 4 raus,
aber warum ist da eine doppelte Nullstelle,
weil die Diskriminante 0 ist und bei einer [mm] x^3
[/mm]
das dann immer eine doppelte Nullstelle ist
Gruß Milde
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:52 Di 08.11.2011 | | Autor: | Pauli90 |
Hi,
deine Frage hängt mit dem Fundamentalsatz der Algebra zusammen. Der besagt nämlich, dass ein Polynom n-ten Grades genau n Nullstellen hat, die aber nicht notwendig verschieden sein müssen. Außerdem lässt sich damit jedes Polynom in Linearterme [mm] (x-x_{0})^\lambda [/mm] zerlegen, wobei [mm] x_{0} [/mm] eine Nullstelle des Polynoms ist und [mm] \lambda [/mm] seine Vielfachheit. In deine Beispiel ist die Zerlegung also [mm] (x+2)(x-4)^2 [/mm] . Also ist -2 eine einfache Nullstelle und 4 eine zweifache.
Hoffe ich konnte dir helfen
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