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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Di 10.05.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Nullstellen und Extremwerte bestimmen
f(x) [mm] =\bruch{1}{1+e^{\bruch{1}{x}}} [/mm] |
Hallo, bei dieser Aufgabe habe ich massive schwierigkeiten.
Hier erst mal mein Ansatz:
Nullstellen
f(x) = 0
[mm] 0=\bruch{1}{1+e^{\bruch{1}{x}}}
[/mm]
0= [mm] 1+e^{\bruch{1}{x}} [/mm] Da hängt es schon wieder wollte das dann nach x umstellen
Aber ln(0) und ln(-1) kann man ja nicht berechnen oder?Was mache ich falsch, wo ist liegt mein Gedankenfehler?
Extrema:
f´(x) = 0
f´´(x) [mm] \not= [/mm] 0
Hier habe ich leider schwierigkeiten mit der Ableitung, wollte die Kettenregel und die Quotientenregel verwenden komme aber auf ein völlig falsches ergebnis als wie im Löser
MFg
RWBK
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Hallo RWBK,
> Nullstellen und Extremwerte bestimmen
>
> f(x) [mm]=\bruch{1}{1+e^{\bruch{1}{x}}}[/mm]
>
> Hallo, bei dieser Aufgabe habe ich massive
> schwierigkeiten.
>
> Hier erst mal mein Ansatz
>
> Nullstellen
>
> f(x) = 0
> [mm]0=\bruch{1}{1+e^{\bruch{1}{x}}}[/mm]
> 0= [mm]1+e^{\bruch{1}{x}}[/mm] ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Wie kommst du darauf?
Wenn du mit [mm]1+e^{1/x}\neq 0[/mm] durchmultiplizierst, steht doch da [mm]0=1[/mm]
Also gibt es keine NST(en)
Merke: Ein Bruch ist genau dann [mm]=0[/mm], wenn der Zähler [mm]=0[/mm] ist!
> Da hängt es schon wieder wollte das
> dann nach x umstellen
> Aber ln(0) und ln(-1) kann man ja nicht berechnen oder?Was
> mache ich falsch wo ist mein Gedanken fehler.
>
> Extrema:
> f´(x) = 0
> f´´(x) [mm]\not=[/mm] 0
>
> Das weiß ich habe aber ehrlich gesagt mit der Ableitung
> schwierigkeiten wollte mit der Kettenregel und der
> Quotientenregel arbeiten komme aber auf ein völlig
> falsches Ergebnis laut löser- Hoffe es kann mir jemand
> helfen.
Dann rechne mal vor. Quotienten- und Kettenregel hört sich schon ganz richtig an.
Berechne vllt. mal in einer Nebenrechnung zuerst die Ableitung von [mm]1+e^{1/x}[/mm]
>
> MFg
> RWBK
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Di 10.05.2011 | | Autor: | RWBK |
Danke für deine schnelle Antwort!
Zu meinen Ableitungen hab mein Fehler schon gefunden das passt jetzt.
Hab aber noch mal eine Frage zum Thema Nullstellen.
Bei dieser Aufgabe hieße das also es gibt keine Nullstellen.
Dann schreibt mein Lehrer in der Lösung Ergänzbarkeit was meint er damit?? und berechnet dann [mm] \limes_{n\rightarrow0-}= [/mm] 1 und [mm] \limes_{n\rightarrow0+}= [/mm] 0 kann mir das vllt auch noch jemand mal kurz erläutern bitte?
mfg
RWBK
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Di 10.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Danke für deine schnelle Antwort!
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> Zu meinen Ableitungen hab mein Fehler schon gefunden das
> passt jetzt.
>
> Hab aber noch mal eine Frage zum Thema Nullstellen.
>
> Bei dieser Aufgabe hieße das also es gibt keine
> Nullstellen.
Ja
>
> Dann schreibt mein Lehrer in der Lösung Ergänzbarkeit was
> meint er damit?? und berechnet dann
> [mm]\limes_{n\rightarrow0-}=[/mm] 1 und [mm]\limes_{n\rightarrow0+}=[/mm] 0
> kann mir das vllt auch noch jemand mal kurz erläutern
> bitte?
Die Funktion
$f(x) [mm] =\bruch{1}{1+e^{\bruch{1}{x}}} [/mm] $
ist ja in x=0 nicht definiert. Dann stellt sich die Frage , ob man nachträglich f in x=0 so def. kann, dass f in x=0 stetig wird.
Das geht nur, wenn [mm] \limes_{x \rightarrow 0+0}f(x)= \limes_{x \rightarrow 0-0}f(x) [/mm] ist.
Bei obigem f ist aber
$ [mm] \limes_{x \rightarrow 0+0}f(x)=0 \ne [/mm] 1= [mm] \limes_{x \rightarrow 0-0}f(x) [/mm] $
FRED
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> mfg
> RWBK
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