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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Funktion mindestens 2 Nullstellen hat.
f(x)= [mm] \wurzel{x^{5}+2}-4x [/mm] für x [mm] \in [/mm] [0,3] |
x 0 1 2 3
f(x) 1,41 -2,27 -2,17 3,65
Zwischenwertsatz:
zwischen 0 und 1 sowie zwischen 2 und 3 muss sich mind. 1 Nullstelle befinden.
Kann ich das so machen?? ... Ich zweifel etwas daran weil mich die Wurzel irritiert...
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Hallo,
> Zeigen Sie, dass die Funktion mindestens 2 Nullstellen
> hat.
> f(x)= [mm]\wurzel{x^{5}+2}-4x[/mm] für x [mm]\in[/mm] [0,3]
> x 0 1 2
> 3
> f(x) 1,41 -2,27 -2,17 3,65
>
> Zwischenwertsatz:
> zwischen 0 und 1 sowie zwischen 2 und 3 muss sich mind. 1
> Nullstelle befinden.
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> Kann ich das so machen?? ... Ich zweifel etwas daran weil
> mich die Wurzel irritiert...
Das kann man so machen, wenn klar ist, dass f stetig auf [0;3] ist. Das ist ja aber hier der Fall, also sehe ich keinen Grund, weshalb das nicht gehen sollte.
Gruß, Diophant
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