Nullstellen Funktion 4.Grades < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Sa 14.11.2009 | | Autor: | Limps |
| Aufgabe | | Bestimme die Nullstellen der Funktion [mm] f(x)=(x/2-2)^4 [/mm] |
Hallo,
erstmal: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Im Rahmen einer Kurvendiskussion soll ich die Nustellen der Funktion [mm] f(x)=(x/2-2)^4 [/mm] bestimmen.
Den Definitionsbereich habe ich mit R bestimmt, der Wertebereich kann für mich nur R>0 sein, weiter komme ich nicht.
Wenn der Wertebereich R>0 sein sollte (was ich stark anzweifle) gibt es doch keine Nullstellen, oder?
Trotzdem komme ich, wenn ich f(x)=0 setze auf x=1.
Kann mir Jemand einen Tipp geben, wie ich aus diesem Chaos etwas sinnvolles machen kann?
Vielen lieben Dank im Vorraus!
Liebe Grüße
Annie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Di 17.11.2009 | | Autor: | Limps |
Hallo,
vielen Dank für die Antwort, das hat mir weitergeholfen! Die Wertemenge ist also auf jeden Fall 0/>0.
Eine Nullstelle ist also auf jeden Fall 4, jetzt mus ich das nur noch rechnerisch nachweisen -.-
Ich weiß nicht woran es liegt, ich kann mit dieser Funtkion nicht umgehen.
Sie ist ja quartisch, d.h. ich kann sie in ein Polynom umwandeln und dann
in A(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4) umformen, oder? Kann ich damit die Nullstellen bestimmen?
Liebe Grüße
Annie
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Hallo Limps,
> Hallo,
>
> vielen Dank für die Antwort, das hat mir weitergeholfen!
> Die Wertemenge ist also auf jeden Fall 0/>0.
Was meinst Du mit "0/>0" ?
> Eine Nullstelle ist also auf jeden Fall 4, jetzt mus ich
> das nur noch rechnerisch nachweisen -.-
Nach dem Hinweis meines Vorredners ist das ein leichtes.
> Ich weiß nicht woran es liegt, ich kann mit dieser
> Funtkion nicht umgehen.
> Sie ist ja quartisch, d.h. ich kann sie in ein Polynom
> umwandeln und dann
> in A(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4) umformen, oder? Kann ich
> damit die Nullstellen bestimmen?
Das geht hier viel einfacher, denn
[mm]a^{4}=a*a*a*a[/mm]
Setze jetzt [mm]a=\left(\bruch{x}{2}-2\right)[/mm]
Daraus schliessen wir, daß x=4 eine ...fache Nullstelle ist.
> Liebe Grüße
> Annie
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Di 17.11.2009 | | Autor: | Limps |
Hallo,
Danke für eine Antwort!
Wenn man mathematisch begabt ist, mag es leicht sein die Nullstellen rechnerisch zu ermitteln :)
Ich kann ja aber nicht einfach sagen f(x)=0, also 4 ..Wenn ich f(x)=0 setze und die Gleichung auflöse kommt nicht 4 raus.
Mit W= 0/>0 meine ich W ist 0 und >0, weiß aber nicht wie man das richtig schreibt.
Das [mm] a^4 [/mm] = (a*a*a*a) ist, ist klar, aber leider kann ich das nicht ausrechnen. Ich habe gehört es soll [mm] x^4-16x^3-96x²-256x+256 [/mm] ergeben.
Es tut mir leid, ich bin in Mathe einfach nicht fit für die Oberstufe.
Liebe Grüße
Annie
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Hallo Limps,
> Hallo,
>
> Danke für eine Antwort!
> Wenn man mathematisch begabt ist, mag es leicht sein die
> Nullstellen rechnerisch zu ermitteln :)
> Ich kann ja aber nicht einfach sagen f(x)=0, also 4 ..Wenn
Das ist doch die Bedingung für Nullstellen.
> ich f(x)=0 setze und die Gleichung auflöse kommt nicht 4
> raus.
Wieso denn nicht?
> Mit W= 0/>0 meine ich W ist 0 und >0, weiß aber nicht wie
> man das richtig schreibt.
Ok, das ist hier
[mm]W=\IR_{0}^{+}[/mm]
bzw. mit Hilfe des Formeleditors: [mm]W=\IR_{0}^{+}[/mm]
> Das [mm]a^4[/mm] = (a*a*a*a) ist, ist klar, aber leider kann ich das
> nicht ausrechnen. Ich habe gehört es soll
> [mm]x^4-16x^3-96x²-256x+256[/mm] ergeben.
Das stimmt nicht ganz:
[mm]\red{\bruch{1}{16}}*\left(x^4-16x^3\red{+}96x²-256x+256\right)[/mm]
>
> Es tut mir leid, ich bin in Mathe einfach nicht fit für
> die Oberstufe.
>
> Liebe Grüße
> Annie
>
>
Gruss
MathePower
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