Nullstellen bei 2 polynomen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe eine Funktion [mm] f:\IR²\to\IR [/mm] und dessen partiellen Ableitungen sind
[mm] \partial [/mm] x = 2e^(2x+3y) *(8x²-6xy+3y² +8x -3y)
[mm] \partial [/mm] y = 3e^(2x+3y) *(8x²-6xy-3y² -2x -2y)
Wie finde ich nun deren kritische Punkte. Klar, beide partiellen Ableitungen müssen = 0 sein. und [mm] e^z [/mm] wird nie null.
Bei beiden Polynomen ist x,y= 0 eine Nullstelle. Aber wie finde ich die anderen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo joseph2014,
> Ich habe eine Funktion [mm]f:\IR²\to\IR[/mm] und dessen partiellen
> Ableitungen sind
>
> [mm]\partial[/mm] x = 2e^(2x+3y) *(8x²-6xy+3y² +8x -3y)
> [mm]\partial[/mm] y = 3e^(2x+3y) *(8x²-6xy-3y² -2x -2y)
>
Es gibt keine Funktion f, die diese partiellen Ableitungen besitzt.
Hat sich eventuell ein Vorzeichenfehler eingeschlichen?
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> Wie finde ich nun deren kritische Punkte. Klar, beide
> partiellen Ableitungen müssen = 0 sein. und [mm]e^z[/mm] wird nie
> null.
> Bei beiden Polynomen ist x,y= 0 eine Nullstelle. Aber wie
> finde ich die anderen?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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f(x,y) =e^(2x+3y)* (8x²-6xy+3y²)
und die 2. partielle Ableitung müsste lauten:
[mm] \partial [/mm] y = 3e^(2x+3y) *(8x²-6xy-3y² -2x +2y)
'Tschuldige.
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Hallo jospeh2014,
> f(x,y) =e^(2x+3y)* (8x²-6xy+3y²)
>
> und die 2. partielle Ableitung müsste lauten:
> [mm]\partial[/mm] y = 3e^(2x+3y) *(8x²-6xy-3y² -2x +2y)
>
Immer diese Vorzeichenfehler:
[mm]\partial y = 3e^(2x+3y) *(8x^{2}-6xy\blue{+}3y^{2} -2x +2y)[/mm]
>
> 'Tschuldige.
Nun, subtrahiere die beiden Polynome in den Klammern.
Dann erhältst Du ein Bedingung für y bzw. x.
Setze dies in ein Polynom ein und
löse nach der entsprechenden Variablen auf.
Gruss
MathePower
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okay, dann erhalte ich (1/4,2/4) als weitere Nullstelle. Da es sich um ein Polynom 2. Ordnung handelt, habe ich damit alle Nullstellen gefunden, richtig?
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Hallo joseph2014,
> okay, dann erhalte ich (1/4,2/4) als weitere Nullstelle. Da
Die zwete Nullstelle lautet (-1/4,-2/4).
> es sich um ein Polynom 2. Ordnung handelt, habe ich damit
> alle Nullstellen gefunden, richtig?
>
Hier in diesem Fall sind das alle Nullstellen.
Gruss
MathePower
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Ja, habe ich nun auch. Vorzeichen sind wohl nicht so meine Stärke.
Allgemeine Frage:
Wie viel Nullstellen können solche solche Polynome ( 2veränderliche, wobei höchste potenz = 2 ist) haben?
4?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Di 07.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
dies polynom=0 stellt einen Kegelschnitt dar, hat also i.A unendlich viele Nullstellen
Da du 2 Polynome hast sind nur die Schnittpunkte Losungen, und das können ganz allgemein 0, 1 doppelte, 2, 3 davon eine doppelt oder 4 sein.
Gruß leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Di 07.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kommst du auf die Nst? ich hab eine andere.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Di 07.01.2014 | | Autor: | joseph2014 |
Habe nun die gleiche wie MathePower.
Danke an alle
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