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| Aufgabe | I. Gegeben ist die ganz-rationale Funktion dritten Grades
y= 1/27 [mm] x^3 [/mm] - 2/3 [mm] x^2 [/mm] + 3
Zeigen Sie, dass der zugehörige Graph die x-Achse berührt und berechnen Sie das von ihm und der x-Achse Begrenzte Flächenstück.
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So mein Problem ist folgendes. wie zeige ich das der Graph die x-Achse berührt?
Da ich für das Flächenstück ebenfalls die Nullstellen benötige wäre meine Idee gewesen, die auszurechnen, allerdings bin ich mir bei Funktionen 3. Grades nicht ganz sicher wie das geht, mein erster Gedanke wäre es gewesen, es in eine Funktion 2. Grades umzuwandeln, aber ich bin mir nicht ganz sicher ob und wie das geht, vorallem wegen dem + 3 am Ende.
Wäre euch echt dankbar.
Vielen Dank schonmal,
Gruss Lorenz
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Di 31.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Der Graph berührt die x-Achse, wenn die Nullstelle gleichzeitig Extremstelle ist.
Das sollte zu schaffen sein.
Marius
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Hallo,
wie genau berechne ich die Nullstellen bei der og. Funktion, ich bin bisher auf keine brauchbare Lösung gekommen. bzw. meine Ergebnisse kommen zu krumm rüber.
Extremstellen sind doch 0 Stellen der 1. Ableitung, oder?
Bitte helft mir weiter, mir fehlt leider die komplette 11. Klasse und bin deswegen total aufgeschmissen in Mathe z.Zt.
vielen dank schonmal
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Dumm gefragt, aber was ist das "Newton Vefahren"
f'(x) = [mm] 1/9x^2 [/mm] - 4/3x
stimmt das?
Ich häng total da meine errechneten Nullstellen beim einsetzen kein 0 ergebe.
vielen dank schonmal
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Das Newton-Verfahren ist ein Verfahren, um Nullstellen numerisch zu berechnen. Aber darum gehts hier gar nicht...
Deine Ableitung ist korrekt.
Wie du siehst, hast du Extrema bei 0 und 12.
Bei 0 berührt die Funktion sicherlich NICHT die x-Achse, aber dann wohl bei 12. Das müßte sogar eine doppelte NST sein, wegen dem berühren.
Jedenfalls kannst du dann eine Polynomdivision machen und bekommst ne quad. Gleichung, die du aber lösen kannst.
Dann hast du deine Integrationsgrenzen.
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Also die ausgerechneten Extrema stimmen auf jeden Fall.
Bist du dir sicher, dass du die Funktion richtig abgeschrieben hast? Ich habe den Graphen grade mal mit Derive gezeichnet und er berührt nicht die x-Achse. Er schneidet sie lediglich dreimal.
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Hallo,
ja die Funktion stimmt so, steht genauso bei mir auf dem AB.
Die Polynomdivision wäre doch:
(1/27 [mm] x^3 [/mm] - 2/3 [mm] x^2 [/mm] + 3) : (x-12)
oder lieg ich da schonwieder falsch weil das geht bei mir mal wieder nicht auf.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Mi 01.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo lorenzo
Was nicht ist, kann man nicht beweisen.
Der Graph berührt die x-Achse sicher nicht!Er hat ein Minimum bei x=12, dort ist er negativ ein maximum bei x=0 da ist er positiv. Nullstellen hat er zwischen 2 und 3 irgendwo zwischen 15 und 20 und noch eine zwischen -1 und -3.
Die alle kannst du nicht ausrechnen, nur wenn ihr ein Näherungsverfahren gelernt habt.
Ich denk eigentlich, dein Lehrer hat sich einfach mit der Aufgabe vertan!
rechne aus, dass die Funktion an den Nullstellen der Ableitung nicht 0 ist (einfach 0 und 12 einsetzen) und sag die Behauptung ist falsch.
Wenn du dem Lehrer ne Freude machen willst rechne die Fläche einfach zw. Punkt a und b aus.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:02 Do 02.11.2006 | | Autor: | Herby |
Moin,
so sieht deine Funktion aus (incl. der Ableitung):
[Dateianhang nicht öffentlich]
da is nix mit x-Achsen-Berührung ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Liebe Grüße
Herby
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
