Nullstellen berechnen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Mo 23.04.2012 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | Berechne die Nullstellen der beiden Graphen
a) f(x) = e^2x-2 -1
b) f(x) = e^2x + [mm] e^x [/mm] -20 |
hallo, da wir bald prüfung haben muss ich noch ein paar dinge lernen.
wie berechne ich von diesen funktionen die nullstellen?
von normalen funktionen ohne variabele als exponent und ohne engatives vorzeichen im exponent ist es kein problem, jedoch nur wie hier ?
erstmal e^2x-2 unterhalb des bruchstrichs schreiben, damit der negative exponent positiv wird ? un nu ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Mo 23.04.2012 | | Autor: | Smuji |
ok, aber wenn ich jetzt substituiere und dann mit der pq formel die nullstellen erhalte, wie mache ich die "resubstitution" ? bei x² ist klar, einfach wurzel ziehen, aber hierbei ???
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Hallo nochmal,
> ok, aber wenn ich jetzt substituiere und dann mit der pq
> formel die nullstellen erhalte, wie mache ich die
> "resubstitution" ? bei x² ist klar, einfach wurzel
> ziehen, aber hierbei ???
Mit [mm] $z=e^x$ [/mm] ist [mm] $x=\ln(z)$ [/mm] - siehe meine andere Antwort mit der Bemerkung zur Umkehrfunktion.
Aber denke daran, dass der [mm] $\ln$ [/mm] nur für positive Argumente definiert ist ...
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Mo 23.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Smuji!
Wie lautet Deine Funktion genau? Bitte entweder unseren Formeleditor verwenden oder zumindest ausreichend Klammmern setzen.
Ich interpretiere das so: $f(x) \ = \ [mm] e^{2x-2}-1 [/mm] \ = \ 0$ . Ist das richtig?
Dann kannst Du hier umstellen zu:
[mm] $e^{2x-2} [/mm] \ = \ 1$
Nun auf beiden Seiten den natürlichen  Logarithmus anwenden.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Mo 23.04.2012 | | Autor: | Smuji |
hmm das mit dem logheritmus hat unser lehrer noch nicht mit uns durchgenommen. wie funktioniert das? gibt es auch einen weg ohne diesen?
ja du hast recht, das soll das heißen. sorry, bin noch neu hier und muss mich hier erst mal durchkämpfen. so gaaaanz einfach gehalten ist dieses forum ja nicht =):-P
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Hallo Smuji,
> hmm das mit dem logheritmus hat unser lehrer noch nicht mit
> uns durchgenommen. wie funktioniert das?
Der [mm]\ln[/mm] ist die Umkehrabbildung zur [mm]e[/mm]-Funktion (und umgekehrt), dh. es gilt [mm]\ln\left(e^z\right)=z[/mm] und ebenso [mm]e^{\ln(z)}=z[/mm]
Wende den [mm]\ln[/mm] auf beiden Seiten der Gleichung [mm]e^{2x-2}=1[/mm] an, das gibt:
[mm]\ln\left(e^{2x-2}\right)=\ln(1)[/mm]
Also mit dem eben Erwähnten
[mm]2x-2=...[/mm] und damit [mm]x=....[/mm]
> gibt es auch einen
> weg ohne diesen?
Mir fällt gerade einer ein, der aber eigentlich auch mehr voraussetzt (sog. Injektivität der e-Fkt.).
Es ist [mm]1=e^0[/mm], also hast du
[mm]e^{2x-2}=1[/mm]
[mm]\gdw e^{\red{2x-2}}=e^{\red{0}}[/mm]
Daher muss gelten [mm]\red{2x-2=0}[/mm] ... (Exponentenvergleich sozusagen)
>
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> ja du hast recht, das soll das heißen. sorry, bin noch neu
> hier und muss mich hier erst mal durchkämpfen. so gaaaanz
> einfach gehalten ist dieses forum ja nicht =):-P
Gruß
schachuzipus
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