Nullstellen der e-Funktion < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 So 06.02.2011 | | Autor: | esra2 |
Hey,
ich habe die Funktion
0=-e^-0,5t+2*e^-t.
Nun soll man anhand des natürlichen Logarithmus die Nullstelle dieser Funktion herausfinden mit der Lösung 1,386. Ich weiß leider nicht mehr den Zusammenhang vom natürlichen Logarithmus und der e-Funktion.
Muss man denn nun als nächstes die e^-0,5t auf die andere Seite bringen und dann für e den natürlichen Logarithmus verwenden?
Ich bedanke mich im Voraus!
Lg, esra2
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 So 06.02.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo esra2,
genau, der natürliche Logarithmus ist die Umkehrfunktion zur e-Funktion. Wenn Du also den einen Summanden auf die linke Seite bringst, dann steht da
[mm] e^{-0,5t} = 2 e^{-t} [/mm]
und das Logarithmieren liefert
[mm] -0,5 t = ln2 - t [/mm]
als Folge der Logarithmengesetze.
Das kannst Du dann einfach nach t auflösen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 So 06.02.2011 | | Autor: | esra2 |
Ich bedanke mich für die Antwort.
Nun habe ich selbst das Problem die Gleichung nach t aufzulösen.
Wenn ich das mache, dann kommt bei mir heraus:
e^-0,5*t=2e^-t/ ln()
-0,5t=ln(2)-t/ +t;
-0,5t+t=ln(2) / geteilt durch -0,5
t+t=ln(-4)
Nun komme ich nicht weiter und es muss irgendwo ein Fehler stecken, nur wo?
Ich habe mich analog mit einer anderen Aufgabe beschäftigt und da hab ich folgendes heraus:
100e^-x=50e^-0,5x/ geteilt durch 50
2e^-x=e^-0,5x/ ln()
ln(2)-x=-0,5x/+x
ln(-4)= x+x
Ich komme bei der Aufgabe auch nicht weiter und ich habe da dasselbe Problem mit dem Auflösen.
Ich bedanke mich im Voraus die Hilfe!!
Vielen Dank, Esra
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:33 So 06.02.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo esra,
richtig addieren sollte man aber schon können 
[mm] -0,5 t + t = \ln (2)[/mm]
oder auch
[mm] 0,5 t = \ln(2) [/mm]
Das mal zwei genommen, gibt
[mm] t = 2 \ln (2) [/mm] und das ist Dein Ergebnis.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:53 So 06.02.2011 | | Autor: | esra2 |
Vielen Dank, lieber Infinit.
Es liegt wohl an der Aufregung vor dem schriftlichen Abitur in MATHE!!!!!!!!
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