Nullstellen einer Winkelfkt < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 So 18.02.2007 | | Autor: | jude |
| Aufgabe | f(x) = [mm] sin^{2}x [/mm] + sinx
Wie lauten die Nullstellen? |
Eine Nullstelle hab ich ja:
[mm] sin^{2}x [/mm] + sinx = 0
[mm] sin^{2}x [/mm] = - sinx
sinx = [mm] -\bruch{sinx}{sinx}
[/mm]
sinx = -1
x = [mm] -\bruch{\pi}{2}
[/mm]
Weitere Nullstellen sollten aber auch bei x= 0, x= [mm] -\pi [/mm] und x= [mm] \pi [/mm] vorhanden sein.
Könnte mir da vielleicht jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt, denn ihr seid die Besten :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 So 18.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo jude!
Es ist günstiger, wenn Du hier einfach ausklammerst. Denn das Teilen durch Terme wie [mm] $\sin(x)$ [/mm] birgt die Gefahr, dass Du weitere Lösungen "verschluckst".
$0 \ = \ [mm] \sin^2(x)+\sin(x) [/mm] \ = \ [mm] \sin(x)*\left[\sin(x)+1\right]$
[/mm]
Nun wendest Du das Prinzip des Nullproduktes an, nach welchem ein Produkt genau dann gleich Null wird, wenn (mind.) einer der Faktoren Null wird:
[mm] $\gdw$ $\sin(x) [/mm] \ = \ 0$ oder [mm] $\sin(x)+1 [/mm] \ = \ 0$
Kommst Du damit weiter?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 So 18.02.2007 | | Autor: | jude |
Danke, bin da wohl etwas auf der Leitung gestanden!
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