Nullstellen quadrat. Funkt. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Do 12.11.2009 | | Autor: | DomeHero |
| Aufgabe | Gib zu den Nullstellen die Funktionsgleichung der verschobenen Normalparabel an :
a) x1 = 1 ; x2 = 3
b) x1 = 2 ; x2 = -5 |
Komme mit der Aufgabe garnicht klar.
Weiß nicht wo ich ansetzen muss.
Kenne nur die formel:
f(x) = (x+d)² + e
Würde mich über Hilfe freuen!
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Hallo DomeHero,
> Gib zu den Nullstellen die Funktionsgleichung der
> verschobenen Normalparabel an :
> a) x1 = 1 ; x2 = 3
> b) x1 = 2 ; x2 = -5
> Komme mit der Aufgabe garnicht klar.
> Weiß nicht wo ich ansetzen muss.
>
> Kenne nur die formel:
> f(x) = [mm] (x+d)^2 [/mm] + e ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Da musst du nur die Bedingungen mit den Nullstellen einsetzen:
Ich zeige dir mal a)
Es ist $f(1)=0$ und $f(3)=0$
Das eingesetzt:
1) [mm] $f(1)=(1+d)^2+e=0$
[/mm]
2) [mm] $f(3)=(3+d)^2+e=0$
[/mm]
Nun löse etwa 1) nach e auf und setze in 2) ein:
1') [mm] $e=-(1+d)^2$
[/mm]
Das in 2):
2') [mm] $(3+d)^2-(1+d)^2=0$
[/mm]
Das nach d auflösen, dann damit in 1) ...
>
> Würde mich über Hilfe freuen!
Gruß
schachuzipus
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Hallo DomeHero,
> Gib zu den Nullstellen die Funktionsgleichung der
> verschobenen Normalparabel an :
> a) x1 = 1 ; x2 = 3
> b) x1 = 2 ; x2 = -5
> Komme mit der Aufgabe garnicht klar.
> Weiß nicht wo ich ansetzen muss.
>
> Kenne nur die formel:
> f(x) = (x+d)² + e
>
Das wundert mich!
du solltest auch die allgemeine Form der Parabelgleichung kennen: [mm] f(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
Da nach der verschobenen, aber nicht gestreckten Normalparabel gefragt ist, folgt: a=1
Nullstellen einsetzen und b,c bestimmen...
Gruß informix
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Hallo informix,
> Hallo DomeHero,
>
> > Gib zu den Nullstellen die Funktionsgleichung der
> > verschobenen Normalparabel an :
> > a) x1 = 1 ; x2 = 3
> > b) x1 = 2 ; x2 = -5
> > Komme mit der Aufgabe garnicht klar.
> > Weiß nicht wo ich ansetzen muss.
> >
> > Kenne nur die formel:
> > f(x) = (x+d)² + e
> >
> Das wundert mich!
>
> du solltest auch die allgemeine Form der Parabelgleichung
> kennen: [mm]f(x)=ax^2+bx+c[/mm]
>
> Da nach der verschobenen, aber nicht gestreckten
> Normalparabel gefragt ist, folgt: a=1
Aber das steckt doch in der Formel von DomeHero bereits drin ...
Multilpiziere seine Formel mal aus und vgl. mit d(ein)er allg. Form ...
>
> Nullstellen einsetzen und b,c bestimmen...
Oder $d$ und $e$ - läuft auf dasselbe hinaus ...
>
> Gruß informix
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Sa 14.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Gib zu den Nullstellen die Funktionsgleichung der
> verschobenen Normalparabel an :
> a) x1 = 1 ; x2 = 3
> b) x1 = 2 ; x2 = -5
> Komme mit der Aufgabe garnicht klar.
> Weiß nicht wo ich ansetzen muss.
>
> Kenne nur die formel:
> f(x) = (x+d)² + e
Hallo,
dann weißt du auch, dass damit der Scheitelpunkt unter anderem in x-Richtung um -d verschoben wird
Du weißt sicher auch, dass die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse links und rechts vom Scheitelpunkt liegen (mit jeweils gleichem x-Abstand).
Wenn also die Nullstellen bei 1 und 3 liegen, liegt die x-Loordinate des Scheitelpunktes in der Mitte dazwischen, also bei 2 --> d=-2.
Wenn die Nullstellen bei 2 und -5 liegen, liegt die x-Loordinate des Scheitelpunktes in der Mitte dazwischen, also bei 1,5 --> d=-1,5.
Gruß Abakus
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> Würde mich über Hilfe freuen!
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