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| Aufgabe | | x=sqrt(6-x)-9 bestimme die Lösungsmenge der Gleichung L=(-5) |
Laut Mathelehrer kommt -5 heraus. Ich kann nur den Lösungsweg nicht nachvollziehen.
Kann mir jemand den Lösungsweg erklären.
Vielen Dank im Voraus.
ich komme auf den Ansatz
X²-2x+87=0
damit komme ich nicht auf die Lösung
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm] x=\sqrt{6-x}-9 [/mm] bestimme die Lösungsmenge der Gleichung
> L=(-5)
> Laut Mathelehrer kommt -5 heraus. Ich kann nur den
> Lösungsweg nicht nachvollziehen.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Da gibt's nichts nachzuvollziehen, denn wenn man mal x=-5 einsetzt, dann merkt man schnell, daß nicht -5 herauskommt:
[mm] \wurzel{6-(-5)}-9=\wurzel{11}-9\approx [/mm] -5.7
Also ist x=-5 keine Lösung.
> Kann mir jemand den Lösungsweg erklären.
> Vielen Dank im Voraus.
>
> ich komme auf den Ansatz
>
> X²-2x+87=0
Wo kommt diese Gleichung her?
Mach das mal ausführlich vor.
LG Angela
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Sorry ich habe eine 2 vergessen vor dem X
x=sqrt(6-2x)-9
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> Sorry ich habe eine 2 vergessen vor dem X
>
> x=sqrt(6-2x)-9
Hallo,
dann sieht die Sache natürlich anders aus, und wir können uns schnell von der Richtigkeit der Lösung überzueugen:
[mm] \wurzel{6-2*(-5)}-9=\wurzel{16}-9=4-9=-5.
[/mm]
Alldings ahne ich bzgl. des von Dir eingeschlagenen Rechenweges Allerschlimmstes - ich will wohl lieber gar nicht ganu wissen, was Du getan hast...
So geht's:
x=sqrt(6-2x)-9
<==>
[mm] x+9=\wurzel{6-2x}
[/mm]
nun quadrieren:
==>
[mm] (x+9)^2=6-2x
[/mm]
<==>
1.binomische Formel:
[mm] x^2+18x+81=6-2x /qquad|-6\qquad|+2x
[/mm]
<==>
[mm] x^2+20x+75=0
[/mm]
Löst Du diese quadratische Gleichung, so bekommst Du zwei Lösungen.
Dies sind die möglichen Lösungen Deiner Ausgangsgleichung, und Du mußt gucken, ob sie passen. Die passenden sind halt die Lösungen.
LG Angela
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Vielen dank. Mein fehler war die fehlende Klammer bei (x+9)²
verstehe nicht warum ich da die klammer setzen muss
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> Vielen dank. Mein fehler war die fehlende Klammer bei
> (x+9)²
> verstehe nicht warum ich da die klammer setzen muss
Hallo,
Du hattest ja
[mm] x+9=\wurzel{6-2x}.
[/mm]
Nun wird quadriert.
Beide Seiten werden komplett quadriert, und weil Du beide Seiten komplett quadrierst, kommen da Klammern drum.
Es folgt
[mm] (x+9)^2=(\wurzel{6-2x})^2.
[/mm]
Wenn Du Dir nun klarmachst, daß [mm] (x+9)^2 [/mm] bedeutet (x+9)*(x+9), wirst Du schnell davon abkommen, daß beim Quadrieren von x+9 die Lösung [mm] x^2+81 [/mm] ist. (Auch kleine Experimente, bei denen Du für x irgendeine Zahl einsetzt, werden Dich überzeugen.)
Das Stichwort "binomische Formeln" hatte ich bereits in meiner Antwort in den Raum geworfen, und Du tätest gut daran, Dich mit diesen genauestens bekannt zu machen.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:49 Mi 21.03.2012 | | Autor: | herrrossie |
Ich muss zugeben du hast Recht.
Der Mathelehrer meiner tochter hat das Binom so gut versteckt,
dass ich es nicht geshen habe.
x= sqrt(6-2x)-9
war in der Form für mich nicht zu erkennen.
mein Abbi ist auch schon ca. 30 jahre her
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:04 Mi 21.03.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mit der 2 passt die -5.
[mm] x=\sqrt{6-x}-9 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow x+9=\sqrt{6-x}
[/mm]
[mm] \Rightarrow (x+9)^{2}=6-x
[/mm]
Den Rest schaffst du jetzt sicherlich alleine.
Mache unbedingt die Probe, da das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist, dort können zusätzliche "Scheinlösungen" entstehen.
Marius
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Sorry ich bin zu unwissend.
ersten warum eine Klammer um (x+9)² und nicht x² +81
außerdem komme ich immer noch nicht auf -5
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Hallo,
> Sorry ich bin zu unwissend.
> ersten warum eine Klammer um (x+9)² und nicht x² +81
weil man auf beiden Seiten quadriert, um die Wurzel zu eliminieren. Und weil man eine Summe mit gleich nochmal welcher Formel quadrieren muss?
> außerdem komme ich immer noch nicht auf -5
Wenn du richtig rechnest, muss aber genau das herauskommen. Die korrekte Rechnung wurde doch schon angegeben.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:43 Mi 21.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sorry ich bin zu unwissend.
> ersten warum eine Klammer um (x+9)² und nicht x² +81
Die Gruppe der Quadrieren-ist-linear-Meinung-Haber ist riesengroß.
Du gehörst zu dieser Gruppe. Herr von und zu Binomi gehört nicht dazu !
FRED
>
> außerdem komme ich immer noch nicht auf -5
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