Nullstellen von Polynomen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:45 Do 24.08.2006 | | Autor: | kathrine |
| Aufgabe | | [mm] f(X)=X^4-16X^2+4 [/mm] hat Nullstellen [mm] \wurzel{3}+\wurzel{5}, \wurzel{3}-\wurzel{5}, -\wurzel{3}+\wurzel{5}, -\wurzel{3}-\wurzel{5} [/mm] |
grundsätzlich weißt man dies schön einfach über nachrechnen nach. Meine Frage nun: wenn man mit der Mitternachtsformel arbeitet für das Polynom [mm] Y^2-16Y+4 [/mm] erhält man zunächst die Nullstellen [mm] 8+2\wurzel{15} [/mm] und [mm] 8-2\wurzel{15}. [/mm] Nochmaliges Wurzel ziehen bringt die Nullstellen von f, also [mm] \wurzel{8+2\wurzel{15}}, -\wurzel{8+2\wurzel{15}}, \wurzel{8-2\wurzel{15}} [/mm] und [mm] -\wurzel{8-2\wurzel{15}}.
[/mm]
Und nun die Frage: wie kommt man auf die Zerlegung einer Doppelwurzel in einzelne Wurzeln?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Kathrine,
ich würd sagen: ''Durch geschicktes Raten''. Du willst allgemein also
[mm] \sqrt{a+\sqrt{b}} [/mm] schreiben als [mm] \sqrt{c}+\sqrt{d}.
[/mm]
Setz die beiden Terme gleich, quadriere, dann siehst Du, wie Du c,d ansetzen musst.
Viele Grüße
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:09 Do 24.08.2006 | | Autor: | kathrine |
hallo Mathias!
danke schön! it's quite simple - isn't it?
aber manchmal sieht man solch schöne dinge nicht...
hilft aber bei der Körperbestimmung ziemlich weiter, wenn man die Doppelwurzeln los ist!
danke schön
katrin
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