Nullstellenberechnung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:41 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Pompeius |
| Aufgabe | | f(x) = t + [mm] t*sin(\bruch{\pi}{4}*x) [/mm] , t > 0 |
Hi leute !!
also mein problem gerade :
ich möchte die nullstellen berechnen und nach meiner formelsammlung mach ich das mit der formel :
x = [mm] \bruch{k*\pi - c}{b}
[/mm]
die werte einzusetzen ist ja kein problem, doch warum wird der parameter "t" in der formel nicht beachtet ? er beeinflusst doch ganz offensichtlich die lage der nullstellen ?!
meine frage also : wie berechne ich die nullstellen bzw. wie kann ich in der formel die variable t berücksichtigen ? hatte diese sachen nämlich nicht in der schule und fang im oktober an mathe zu studieren ...
gruß an alle !!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:48 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pompeius!
Folgende Umformung bei der Nullstellenberechnung sollte Dir klar machen, dass der Parameter $t_$ keinen Einfluss auf die Nullstellen hat:
$0 \ = \ [mm] t+t*\sin\left(\bruch{\pi}{4}*x\right) [/mm] \ = \ [mm] t*\left[1+\sin\left(\bruch{\pi}{4}*x\right)\right]$ $\left| \ \ : \ t \ \not= \ 0$
$\gdw$ $0 \ = \ 1+\sin\left(\bruch{\pi}{4}*x\right)$
$\gdw$ $\sin\left(\bruch{\pi}{4}*x\right) \ = \ -1$
Auch an dieser Skizze kannst Du erkennen, dass die Nullstellen unabhängig vom Parameter $t_$ sin:
[/mm] [Dateianhang nicht öffentlich]
Nun klar(er)?
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Pompeius |
| Aufgabe | | f(x) = t + [mm] t*sin(\bruch{\pi}{4}*x) [/mm] |
danke erstmal ..
aber der parameter "t" spielt wohl eine rolle..
die lage der nullstellen unterscheidet sich ja bei diesen beiden funktionen :
f1(x) = t + [mm] t*sin(\bruch{\pi}{4}*x)
[/mm]
f2(x) = [mm] sin(\bruch{\pi}{4}*x)
[/mm]
also muss t doch eine rolle spielen !! ??
die formel x= [mm] \bruch{k*\pi-c}{b} [/mm] lässt sich nur auf f2 anwenden, denn da komme ich auf die richtigen nullstellen : 4*k
aber ich komme mit der formel nicht auf die nullstellen von f1 ..
also wär schön wenn ich nochmal ne antwort kriegen könnte @ loddar 
aber natürlich auch gerne von allen anderen ..
liebe grüße
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Hallo,
Der Parameter t spielt wirklich keine Rolle bei der Nullstellenberechnung! Sieh dir den Beitrag von loddar nochmal an. 
Sieh erstmal ab von deiner "Formel" aus dem Tafelwerk. Eigentlich sagt die ja nur, dass die Nullstellen in periodischen Abständen wiederkehren.
Wenn du jetzt die Funktion nach Nullstellen untersuchst, setzt du sie ja gleich 0.
Dies hatte ja nun loddar schon gemacht und kam auf: (man beachte t>0)
[mm] sin\left(\bruch{\pi}{4}*x\right)=-1
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{\pi}{4}*x=arcsin(-1)
[/mm]
[mm] \gdw x=\bruch{4*arcsin(-1)}{\pi}\approx-1.07
[/mm]
Das ist eine Nullstelle unserer Funktion, jetzt müssen wir noch die Periode einbauen, in der die Nullstellen wieder kehren und die beträgt [mm] \pi.
[/mm]
Alle Nullstellen lassen sich also wie folgt ausdrücken:
[mm] x=\bruch{4*arcsin(-1)}{\pi}+k\pi [/mm] mit [mm] k\in\IZ
[/mm]
Liebe Grüße
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:36 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andreas!
> [mm]\gdw x=\bruch{4*arcsin(-1)}{\pi}\approx-1.07[/mm]
Hier hast Du Dich aber etwas verrechnet. Ich erhalte hier:
[mm] $x_0 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4*\arcsin(-1)}{\pi} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4*\left(-\bruch{\pi}{2}\right)}{\pi} [/mm] \ = \ -2$
Die anderen Nullstellen ergeben sich zu:
[mm] $x_k [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4*\left(-\bruch{\pi}{2}+k*2\pi\right)}{\pi} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left(-2\pi+8k*\pi\right)}{\pi} [/mm] \ = \ -2+8*k$
(siehe auch meine Skizze oben!)
Gruß
Loddar
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