Nullstellenberechnung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 Do 05.07.2007 | | Autor: | Max80 |
Hallo zusammen!
Ich habe hier folgendes Polynom:
[mm] \bruch{1}{8}*x^4 [/mm] - [mm] x^3 [/mm] + [mm] \bruch{9}{4}*x^2
[/mm]
nun wollte ich die nullstellen berechnen!
also erstmal x ausgeklammert:
[mm] x(\bruch{1}{8}*x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] + [mm] \bruch{9}{4}*x)
[/mm]
demnach ist die erste NS = 0?!
nächste! damit ich die polynomdivison machen muss, muss ich eine erraten. ich depp hab zuerst 1 und -1 versucht bis ich gecheckt habe, dass es wieder =0 ist! zweite NS!
nun machte ich die polynomdivision (durch x-0) und kam auf:
[mm] \bruch{1}{8}*x^2 [/mm] - x + [mm] \bruch{9}{4}
[/mm]
ist das richtig so? rein polynomdivisionstechnisch... =)
sooo. jetzt habe ich es mit der pq-formel versucht. erstmal die gleichung mit 8 multipliziert. da stoße ich unter der kurzel auf einen negativen wert. und jetzt??
ich hab da noch ne andere vermutung: kann es sein, dass die nullstellen auch davon abhängig sind, ob nen konstanten wert (also OHNE ein x) im polynom habe???
irgendwie ist an der sache was faul =)
danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Do 05.07.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
erst einmal
> [mm] \bruch{1}{8}*x^4 [/mm] - [mm] x^3+\bruch{9}{4}*x^2
[/mm]
[mm] =x^2*(\bruch{1}{8}*x^2-x+\bruch{9}{4})
[/mm]
Wenn du gleich [mm] x^2 [/mm] rausziehst, brauchst du keine Polynomdivision mehr machen.
mhhh... pq-formel haut bei mir auch nicht hin. sorry.
MfG
barsch
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Hi Bunti,
Hi Barsch,
wie ihr ja schon völlig richtig herausgefunden habt, kann man [mm] x^{2} [/mm] ausklammern! Somit ergbit sich für die ersten Nullstellen: [mm] x_{1} [/mm] = 0 und [mm] x_{2} [/mm] = 0 !
Somit bleibt folgende quadratische Funktion über:
f(x) = [mm] \bruch{1}{8}x^{2} [/mm] - x + [mm] \bruch{9}{4}
[/mm]
Nun z.B. mit der p/q-Formel wie bereits angesprochen lösen:
0 = f(x) = [mm] \bruch{1}{8}x^{2} [/mm] - x + [mm] \bruch{9}{4} [/mm] | * 8 -> 0 = f(x) = [mm] x^{2} [/mm] - 8x + 18
-> 0 = 4 [mm] \pm \wurzel{16 - 18} [/mm] -> da hier ein negativer Wert unter der Klammer entsteht, hat diese Gleichung keine Lösung. Das bedeutet keine weitere Nullstellen!
Das heißt, die Funktion f(x) = [mm] \bruch{1}{8}x^{4} [/mm] - [mm] x^{3} [/mm] + [mm] \bruch{9}{4}x^{2} [/mm] hat eine dopellte Nullstelle bei x = 0 !
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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