Nullstellenberechnung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Di 29.01.2008 | | Autor: | MarvinP |
Hallo,
Gegeben ist diese Funktion:
f(t) = 4e^(-t) - [mm] 0,1e^t
[/mm]
Jetzt soll ich die Nullstellen berechnen, sprich setzte f(x) = 0
Jetzt würde ich "ln" anwenden, weiß aber nicht genau wie das bei dieser Funktion angewendet werden muss...
Ich kenne nämlich zur diese Funktionen z.B.:
[mm] e^t [/mm] = 55 | ln
t = ln 55
Aber bei der ersten Funktion ist halt außerdem ein Absolutglied vor dem e und weiß deshalb nicht wie man das nach t auflösen kann...
MfG Marvin
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Hallo Marvin!
Forme die Gleichung [mm] $4*e^{-t} [/mm] - [mm] 0.1*e^t [/mm] \ = \ 0$ wie folgt um:
[mm] $$4*e^{-t} [/mm] - [mm] 0.1*e^t [/mm] \ = \ 0 \ \ \ [mm] \left| \ * \ e^t$$
$$4 - 0.1*e^{2t} \ = \ 0 \ \ \ \left| \ * \ 100$$
$$400 - e^{2t} \ = \ 0 \ \ \ \left| \ + \ e^{2t}$$
Kommst Du nun weiter?
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Di 29.01.2008 | | Autor: | MarvinP |
Erstmal Danke für deinen Tipp ;)
Aber gibt es vielleicht noch eine einfachere Lösung für die Aufgabe?
Dass man Werte multipliziert/dividiert, die in dieser Gleichung vorkommen?
Die Lösung kann ich nämlich leider auch nicht nachvollziehen, weil ich mit den vorhandenen Werten in der Gleichung arbeite und mich diese Lösung zu sehr verwirrt, leider...
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Hallo Marvin!
Es gibt (natürlich) noch einen anderen Weg, der aber m.E. nicht weniger aufwändig ist.
Substituiere (= ersetze) hier $z \ := \ [mm] e^t$ [/mm] , und Du erhältst eine quadratische Gleichung. Dabei solltest Du bedenken, dass gilt: [mm] $e^{-t} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{e^t}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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