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Forum "Schul-Analysis" - Nullstellenbestimmung
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Nullstellenbestimmung: Nullstellen korrekt bestimmt?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:14 Sa 07.01.2006
Autor: trollhorn

Aufgabe
[mm] f(x)=x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] - 5x + 6

( [mm] x^3 [/mm] sprich x hoch 3 )

Bestimmen sie die Nullstellen!

Hab' die erste Nullstelle ( x = 1 ) mithilfe des Horner-Schemas bestimmt,
die 2. mit Hilfe der 1. Binomischen Formel ( x = -3 )... bin nur ob des
Ergebnisses allerdings ein wenig skeptisch...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Vorzeichenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:22 Sa 07.01.2006
Autor: Loddar

Hallo trollhorn,

[willkommenmr] !!


> Hab' die erste Nullstelle ( x = 1 ) mithilfe des
> Horner-Schemas bestimmt,

[ok] Richtig!

Wie lautet denn nun Dein quadratischer Restterm?


>  die 2. mit Hilfe der 1. Binomischen Formel ( x = -3 )...

... denn hier hast Du Dich im Vorzeichen vertan! Zudem musst Du ja noch eine 3. Nullstelle erhalten.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Nullstellenbestimmung: Quadr. Rest.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:29 Sa 07.01.2006
Autor: trollhorn

Hab' zuerst f(x) = 0 gesetzt, dann auf beiden Seiten mit - 2 multipliziert, daraufhin dies erhalten:

[mm] x^3 [/mm] + [mm] 5x^2 [/mm] + 3x - 9 = 0

Horner-Schema:

x = 1

       1  5  3  -9      
1     1  6  9   0

Quadr. Rest also: [mm] x^2 [/mm] + 6x + 9... oder???


> Hallo trollhorn,
>  
> [willkommenmr] !!
>  
>
> > Hab' die erste Nullstelle ( x = 1 ) mithilfe des
> > Horner-Schemas bestimmt,
>  
> [ok] Richtig!
>  
> Wie lautet denn nun Dein quadratischer Restterm?
>  
>
> >  die 2. mit Hilfe der 1. Binomischen Formel ( x = -3 )...

>
> ... denn hier hast Du Dich im Vorzeichen vertan! Zudem
> musst Du ja noch eine 3. Nullstelle erhalten.
>  
>
> Gruß
>  Loddar
>  

Bezug
                        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Welche Funktion?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:36 Sa 07.01.2006
Autor: Loddar

Hallo trollhorn!


Kann es sein, dass Du hier irgendwie zwei verschiedene Funktionen durcheinander wirfst?

Wie lautet denn Deine Funktion? Bei der oben genannten (erster Post) ist eine Multiplikation mit $-2_$ nicht erforderlich.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Nullstellenbestimmung: ursprüngliche Funktion
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:47 Sa 07.01.2006
Autor: trollhorn

Die ursprüngliche Funktion lautet:

f(x)= -1/2 [mm] [x^3+5x^2+3x-9] [/mm]



Bezug
                        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Dann stimmt alles! (edit.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:03 Sa 07.01.2006
Autor: Loddar

Hallo trollhorn!


Dann stimmen Deine Berechnungen. Du musst lediglich bedenken, dass bei der Funktion (vergleiche quadratischer Restterm) eine doppelte Nullstelle [mm] $x_{2/3} [/mm] \ = \ -3$ vorliegt.


Deine Nullstellen mit [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 1$ sowie [mm] $x_{2/3} [/mm] \ = \ -3$ sind also richtig.

Du hattest lediglich in Deinem ersten Post mit Angabe einer anderen Funktion etwas für Verwirrung gesorgt ;-) .


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Nullstellenbestimmung: Net ganz...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:09 Sa 07.01.2006
Autor: trollhorn

So isses... nur ist die doppelte Nullstelle x = -3

( einfach mal in die Funktion einsetzen )...

also doch alles richtig gemacht ;)

Bezug
                                        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Ups!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:19 Sa 07.01.2006
Autor: Loddar

Hallo!


Da hast Du völlig Recht, ich habe es oben bereits geändert.


Ich wollte ja nur sehen, ob du aufpasst ;-) ...


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Nullstellenbestimmung: weitere Lösung:Cardano
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:32 Sa 07.01.2006
Autor: mathmetzsch

Hallo,

du kannst Gleichungen 3. Grades mit den []Formeln von Cardano lösen, nur falls du nicht weiterkommst. Ansonsten gibt es auch noch numerische Verfahren, z.B. das Newton-Verfahren, das man hier auch anwenden kann.

PS: Eine Nullstelle hast du doch außerdem schon. Wie wäre es mit einer Polynomdivision:

[mm] (x^{3}-2x^{2}-5x+6)/(x-1)=... [/mm]

Damit bekommst du eine Gleichung zweiten Grades, die du einfach mit der p-q-Formel lösen kannst!

Viele Grüße
Daniel

Bezug
        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:02 Sa 07.01.2006
Autor: trollhorn

Hm, jetzt hab' ich mal nach dem Horner-Schema gerechnet, ohne die
Funktion zu vereinfachen... das Ergebnis bleibt aber dasselbe...



Bezug
                
Bezug
Nullstellenbestimmung: siehe oben!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:04 Sa 07.01.2006
Autor: Loddar

.

siehe Überschrift ;-) !



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