Nullstellenbestimmung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:48 Sa 15.01.2005 | | Autor: | fidelio |
wer kann mir helfen bei der nullstellenbestimmung der funktion
f:y=2sin(3x-pi)-1
y=0=2sin(3x-pi)-1
1=2sin(3x-pi) ........ ich habe es versucht mit dem 1.summensatz sin( [mm] \alpha\pm\beta) [/mm] probiert......weiß aber dann nicht weiter.
ich danke schon jetzt für eure geschätze hilfe und wünsche allen noch einen schönen samstag vormittag
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Hallo fidelio,
> [m]f(x) = 2\sin(3x - \pi) - 1 \Rightarrow 0 = 2\sin(3x - \pi) - 1 \gdw 1 = 2\sin(3x - \pi)[/m]
[mm] $\Leftrightarrow \frac{1}{2} [/mm] = [mm] \sin \left( {3x - \pi } \right)\Leftrightarrow \arcsin \left( {\frac{1}{2}} \right) [/mm] = 3x - [mm] \pi$.
[/mm]
Was ist [mm] $\arcsin \left( {\tfrac{1}{2}} \right)$? [/mm] Der Sinus nimmt als Parameter einen Winkel entgegen, deshalb nimmt der Arcus Sinus als Parameter einen Sinus-Wert entgegen und bestimmt dazu einen Winkel aus [mm] $\left[ {0,2\pi } \right)$. [/mm] Normalerweise lassen sich solche Werte nicht genau angeben, in deinem Fall aber schon. Betrachte folgendes gleichseitiges Dreieck:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es gilt offenbar:
[m]\pi \hat = 180^\circ ;\;\sin \left( {30^\circ } \right) = \sin \left( {\frac{\pi }
{6}} \right) = \frac{{{\texttt{Gegenkathete}}}}
{{{\texttt{Hypothenuse}}}} = \frac{{\frac{a}
{2}}}
{a} = \frac{a}
{{2a}} = \frac{1}
{2}[/m]
Damit wissen wir: [m]\arcsin \left( {\tfrac{1}
{2}} \right) = \tfrac{\pi }
{6} +2k\pi= 3x - \pi\Leftrightarrow x=\tfrac{\pi(12k+7)}{18}[/m] mit [mm] $k\in\mathbb{Z}$.
[/mm]
Viele Grüße
Karl
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Sa 15.01.2005 | | Autor: | fidelio |
hi, ich habe jetzt die werte so gerechnet wie du sie geschrieben hast und wenn ich dann das x in der gleichung einsetze, dann bekomme ich null also müßte es stimmen!
danke nochmals und einen schönen tag.
ich denke ich werde in den nächsten tagen noch öfter meine mathe-probleme posten, denn da sind dinge dabei!!!!!! )
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