Nullstellenbestimmung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Mo 14.02.2005 | | Autor: | zlata |
Ihr müsst mir helfen!!!!!!!!!
Hier die Aufgabe:
Bestimmen Sie alle Werte von b so, dass die Gleichung [mm] x^2-ax+b=0 [/mm]
(a>0) genau zwei Lösungen besitzt! Lösen Sie die Aufgabe auf graphisch-analytischen Weg!
Meine Lehrerin meinte analytisch bedeutet, die Lösung mithilfe der Analysis, also mit der Bildung von Ableitung!?
Eigentlich ist die Aufgabe nämlich zweigeteilt:
a) Lösung auf rein algebraische Weg ("pures Ausrechnen") --> hier habe ich den Weg mit der Diskriminate gewählt
Lösung: b < [mm] 1/4*a^2
[/mm]
und
b) auf den graphisch-analytische Weg!
--> Dieser weg fehlt mir eben noch
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000003882&read=1&kat=Studium
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Tip: Damit eine Funktion überhaupt zwei Nullstellen besitzen kann, muss sie min. einen Hoch- bzw. Tiefpunkt besitzen.
Hast du nur eine Minimalpunkt und liegt dieser oberhalb der x-Achse, so hast du natürlich keine Nullstellen.
mfg Verena
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 Mo 14.02.2005 | | Autor: | Disap |
> Tip: Damit eine Funktion überhaupt zwei Nullstellen
> besitzen kann, muss sie min. einen Hoch- bzw. Tiefpunkt
> besitzen.
> Hast du nur eine Minimalpunkt und liegt dieser oberhalb
> der x-Achse, so hast du natürlich keine Nullstellen.
>
> mfg Verena
>
Das ist natürlich vollkommen richtig, nur um Missverständnisse vorzubeugen, gilt das in erster Linie nur bei dieser Aufgabe. Denn wäre a Null und b auch Null, so hätte man ja einen Tiefpunkt, der genau im Ursprung liegen würde, also eine doppelte Nullstelle.
> Tip: Damit eine Funktion überhaupt zwei ...
"Eine Funktion" hört sich so allgemein an.
Grüße Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Mo 14.02.2005 | | Autor: | zlata |
Was ihr schreibt, dass ist alles hilfreich - Danke
Aber das genügt ja nicht als Bedingung.
Ich habe einen grafikfähigen Taschenrechner, was muss ich denn da noch eingeben, um die Lösung zu erhalten??
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Hi!
Wozu der Taschenrechner?
Du rechnest einfach den Tiefpunkt von f (tip: es gibt nur einen) in abhängigkeit von a und b aus (also 1. Ableitung, Nullstellen der 1. Ableitung usw.). Dann musst du überprüfen, für welche b dieser Tiefpunkt unterhalb der x-Achse liegt. Dadurch bekommst du deine bs (sind natürlich die gleichen wie bei a) !)
mfg Verena
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:15 Mo 14.02.2005 | | Autor: | zlata |
Danke für eure Hilfe!!!!!!!!!!!
Endlich habe ich die Aufgabe gelöst.
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