Nullstellenbestimmung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Fr 21.11.2008 | | Autor: | starkurd |
| Aufgabe | | Ganzrationale Funktionen- Bestimmung der Nullstellen |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Abend alle zusammen,
wie berechne ich hier jeweils die Nullstelllen?
ich habe gleich mehrer Funktionen:
[mm] f(x)=1/8x^3-3/2x^2+9/2x
[/mm]
[mm] f(x)=x^3-3x-2 [/mm] (hier bin ich der Meinung gewesen,dass bei dem 3x ein Quadrat fehlt,habe es dann auch damit ausrechnen können,Polynomdivision.Bin mir aber ehrlich gesagt nicht sicher!
[mm] f(x)=-1/8(x^3+12x^2+36x-16)
[/mm]
[mm] f(x)=1/2x^3-3/2x^2+1x
[/mm]
[mm] f(x)=1/10x^3+1/5x^2-3/2x
[/mm]
[mm] f(x)=-1/4x^3+3x
[/mm]
Ich benötige eigentlich nur Hinweise sowie Ansatzpunkte,wie man die einzelnen Aufgaben löst (Nullstellen)
Hatte auch schon meinen Lehrer darauf angesprochen und der sagte mir,dass wir somit auf unterschiedlicher Art und Weise die Nullstellen berechnen können,jedoch im Unterricht noch nicht damit angefangen!
Ich bedanke mich im Voraus für euren Einsatz!!!
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Moin starkurd,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
Ich gebe dir einfach mal ein paar Ansätze, und du kannst es dann ja ausprobieren. Gerne auch deine Ansätze dann zur Korrektur hier posten:
> [mm]f(x)=1/8x^3-3/2x^2+9/2x[/mm]
- hier könnte man z.B. ein x ausklammern, das hast du eine Funktion 2.ten Grades, und die könnte man dann mit der p/q-Formel oder der ABC-Formel lösen...
> [mm]f(x)=x^3-3x-2[/mm] (hier bin ich der Meinung gewesen,dass bei
> dem 3x ein Quadrat fehlt,habe es dann auch damit ausrechnen
> können,Polynomdivision.Bin mir aber ehrlich gesagt nicht
> sicher!
- Polynomdiviosion ist hier angesagt. Nein, das 3x hat den Exponent 1, also kein Quadrat. Teiler durch "probieren" (ganzzaliger Teiler des Absolutgliedes) finden.
> [mm]f(x)=-1/8(x^3+12x^2+36x-16)[/mm]
- man kann hier z.B. erstmal "ausmultiplizieren", und dann hast du eine Funktion vom Typ [mm] ax^{3}+bx^{2}+cx+d. [/mm] Danach Polynomdivision.
> [mm]f(x)=1/2x^3-3/2x^2+1x[/mm]
- ist vom Typ her so wie die erste.
> [mm]f(x)=1/10x^3+1/5x^2-3/2x[/mm]
- ist vom Typ her so wie die erste.
> [mm]f(x)=-1/4x^3+3x[/mm]
- x ausklammern, dann z.B. p/q-Formel.
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 21.11.2008 | | Autor: | reverend |
>> $ [mm] f(x)=-1/8(x^3+12x^2+36x-16) [/mm] $
> - man kann hier z.B. erstmal "ausmultiplizieren", und dann hast du eine Funktion vom Typ $ [mm] ax^{3}+bx^{2}+cx+d. [/mm] $ Danach Polynomdivision. ?
Da scheint mir eher ein Fehler in der Aufgabenstellung zu liegen. Die einzige Nullstelle liegt nah bei 0,391646691.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Fr 21.11.2008 | | Autor: | starkurd |
| Aufgabe | | Nullstellenbestimmung bei ganzrationalen Funktionen |
Erst einmal vielen Dank für die sehr hilfreichen Tips!
ich habe einen Fehler gemacht-tut mir leid!
die Funktion heißt:
[mm] f(x)=1/2x^3-3/2x+1
[/mm]
was mache ich hier?
bei diesen Aufgaben bin ich auf folgende Ergebnisse gekommen!
[mm] f(x)=1/8x^3-3/2x^2+9/2x,ausgeklammert:
[/mm]
[mm] x(1/8x^2-3/2x+9/2),d.h. [/mm] Nullstelle liegt bei 6 (habe "einfach" die Klammer genommen!was ist mit dem x?
bei dieser Funktion habe ich leider die Nullstelle nicht erraten können!
[mm] f(x)=-1/8x^3-1/2x^2-4,5x+2 [/mm] (ich weiß,dass ich den Teiler von 2 nehmen muss,also 2 oder 1!)bin aber nicht auf 0 gekommen.
diese Funktion habe ich auch ausgeklammert!
[mm] f(x)=1/10x^3+1/5x^2-3/2x,d.h.
[/mm]
[mm] x(1/10x^2+1/5x-3/2),habe [/mm] auch hier einfach die Klammer genommen mit p,q Formel und mein Ergebnis:3 bzw. -2!aber was mache ich wieder mit dem x?
Nochmals vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 Fr 21.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ein Produkt ist 0 wenn einer der Faktoren 0 ist. also ist x=0 eine Nst. wenn man x ausklammern kann.
das nutzt du ja auch bei der Polynomdivision aus, du schreibst in gedanken die fkt als [mm] (x-x_0)*Polynom [/mm] 2. grades.
wenn du Brueche hast erst mit dem hauptnenner mult. dann erst kannst du aus dem absoluten Glied die moeglichen Nullstellen erraten.
also $ [mm] 0=-1/8x^3-1/2x^2-4,5x+2 [/mm] $ mit 8 multipl.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Fr 21.11.2008 | | Autor: | starkurd |
| Aufgabe | | Nullstellenbestimmung bei ganzrationalen Funtkionen |
Nochmals einen guten Abend,
ich hoffe,ich nerve nicht all zu sehr!
ich habe einige andere Aufgaben ausgerechnet und bin auf folgende Aufgabe gestoßen!
[mm] f(x)=1/8x^3(x-4)
[/mm]
ich habe hier wieder einfach die Klammer genommen und nach x aufgelöst.Das ist dann meine erste Nullstelle,aber was passiert mit [mm] 1/8x^3?
[/mm]
oder sollte ich doch lieber erst ausmultiplizieren?
Nochmals vielen Dank für euren Einsatz.
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Hi starkurd 
> Nullstellenbestimmung bei ganzrationalen Funtkionen
> Nochmals einen guten Abend,
>
> ich hoffe,ich nerve nicht all zu sehr!
>
> ich habe einige andere Aufgaben ausgerechnet und bin auf
> folgende Aufgabe gestoßen!
> [mm]f(x)=1/8x^3(x-4)[/mm]
>
$\ f(x)= [mm] \bruch{1}{8}x^3(x-4) [/mm] $
dein erster schritt sollte, wenn möglich, immer sein:
$\ f(x)= 0 $
$\ 0 = [mm] \bruch{1}{8}x^3(x-4) [/mm] $
du kannst den ganzen Term nun, um den Bruch loszuwerden, mit $\ 8 $ multiplizieren, oder du lässt den Bruch stehen. Ich würde empfehlen, ersteres vorzuziehen. Also:
$\ 0 = [mm] \bruch{1}{8}x^3(x-4)\ [/mm] \ \ | *8 $
$\ 0 = [mm] x^3(x-4) [/mm] $
Welchen Wert muss denn dein x einnehmen, damit die Gleichung erfüllt wird? Richtig: 0 
für [mm] x^3 [/mm] gibt es gleich 3 Nullstellen.
[mm] x_{1,2,3}=0
[/mm]
Jetzt gilt es mit dem Restpolynom $\ x-4 $ weiterzurechnen!
$\ 0 = x-4 $
Ich denke, die Nullstelle lässt sich ablesen
Ich hoffe ich konnte dir helfen!
Gruß
ChopSuey
> ich habe hier wieder einfach die Klammer genommen und nach
> x aufgelöst.Das ist dann meine erste Nullstelle,aber was
> passiert mit [mm]1/8x^3?[/mm]
> oder sollte ich doch lieber erst ausmultiplizieren?
> Nochmals vielen Dank für euren Einsatz.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:57 Fr 21.11.2008 | | Autor: | starkurd |
dadurch,dass du die Klammr beibehalten hast,musstest du auch diese nicht mit 8 multiplizieren?
[mm] f(x)=1/8x^3(x-4),darus [/mm] folgt dann entsprechend:
[mm] x^3(x-4) [/mm] und somit sind die nullstellen schon "gegeben"
nochmals danke-war sehr hilfreich
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