Nullstellenbestimmung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 Fr 27.05.2005 | | Autor: | pedro20 |
Hallo!
Kann mir jemand sagen, ob er eine Idee hat, auf welche Weise man am besten die Nullstellen der Funktion x³ - 3x - 2 ermitteln kann?
Mir fällt nur Polynomdivision ein!?
Oder hab ich Brett vorm Kopf?! 
Würd mich sehr sehr freuen, wenn mir jemand helfen kann!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 Fr 27.05.2005 | | Autor: | eurasia |
Du kannst auch das "Horner-Schema" anwenden, dies eignet sich allerdings nur bei Nullstellen ohne Komma.
Beispiel:
x³ +4x² +x -6
+1 +4 +1 -6 hier hast du nur die Beizahlen mit Vorzeichen.
0 1 5 6 Du setzt unter die erste Zahl eine 0 und addierst,
du nimmst als ersten x-Wert 1 an und multiplizierst
1 5 6 0 1 dann mit 1 und schreibst die Zahl unter die zweite
Beizahl, dann addierst du diese Beizahl mit der multipli-zierten Zahl und bekommst in dem Fall 5 raus. Diese 5 multiplizierst du wieder mit x=1 und bekommst 6 raus, diese 6 schreibst du dann unter die letzte Zahl. Wenn die Nullstelle bei x=1 liegt, dann ist unter der letzten Zahl eine 0. Wenn du dann die Zahlen 1, 5, 6 und 0 mit den jeweiligen Vorzeichen hast, schreibst du diese Zahlen als Beizahlen für deine neue Funktion 2. Grades auf und bekommst in diesem Fall 1 x² + 5 x + 6. Diese Funktion löst du dann ganz einfach mit der pq-Formel und erhälst somit weitere Nullstellen. Bei diesem Beispiel wären noch zwei Nullstellen bei x= -2 und bei x= -3. Den ersten x-Wert hast du dann ja bereits angenommen mit x1= 1.
Leider kann ich momentan bei deiner Aufgabe nicht nachschauen, probier es mal.
Ich hoffe, mein Beitrag war verständlich... ansonsten schreib nochmal kurz.
Bye
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!!
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Du hast völlig Recht. Zunächst durch "gezieltes Raten" oder Probieren eine Nullstelle ermitteln und anschließend eine 
Polynomdivision