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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Mi 12.10.2005 | | Autor: | flo106 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir bitte jemand den Lösunsweg der Polinomdivision der folgenden Aufgabe zeigen. Irgendwie komme ich bei dieser Aufgabe nicht auf die richtige Lösung...Da wir das Thema erst seit kurzem behandeln und ich keine Idee habe kann ich keinen Lösunsvorschlag angeben.
[mm] y=x^{3}-3x^{2}+2
[/mm]
Die als Lösung angegebenen Nullstellen sind:
N1: -2 N2: +1 N3: +1
Danke...
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Sieh dir doch als erstes mal diesen Artikel hier an. 
> Kann mir bitte jemand den Lösunsweg der Polinomdivision
> der folgenden Aufgabe zeigen. Irgendwie komme ich bei
> dieser Aufgabe nicht auf die richtige Lösung...Da wir das
> Thema erst seit kurzem behandeln und ich keine Idee habe
> kann ich keinen Lösunsvorschlag angeben.
>
> [mm]y=x^{3}-3x^{2}+2[/mm]
>
> Die als Lösung angegebenen Nullstellen sind:
> N1: -2 N2: +1 N3: +1
> Danke...
Naja, also normalerweise kennt man ja keine der 3 Nullstellen und muss erst einmal eine erraten. Dabei probiert man es in der Regel mit den Zahlen 1,-1,2,-2, und meistens hatte man bei einer dieser Zahlen schon Glück und hat eine Nullstelle gefunden. Rechnen wir also in diesem Fall mal mit +1, dann müssen wir unsere Funktion durch (x-1) teilen (denn nur dann wird (x-1) für x=1 Null.
[mm] (x^3-3x^2+2):(x-1)=
[/mm]
zuerst müssen wir nun rechnen: [mm] x^3:x
[/mm]
Was gibt das? Das ergibt [mm] x^2, [/mm] also schreiben wir das schon mal hinter das Gleichheitszeichen:
[mm] (x^3-3x^2+2):(x-1)=x^2
[/mm]
Nun machen wir die "Probe" - rechnen also von rechts nach links: [mm] x^2*(x-1). [/mm] Wir erhalten: [mm] x^3-x^2 [/mm] - die schreiben wir links unter die Funktion:
[mm] (x^3-3x^2+2):(x-1)=x^2
[/mm]
[mm] x^3-x^2
[/mm]
Dieser zweite Teil muss jetzt von der Funktion darüber subtrahiert werden, also [mm] x^3-3x^2+2-(x^3-x^2) [/mm] (Vorsicht mit den Vorzeichen, eine Klammer um den Term ist wichtig!). Es bleibt übrig: [mm] -3x^2+x^2+2=-2x^2+2
[/mm]
Das schreiben wir unter unseren Strich:
[mm] (x^3-3x^2+2):(x-1)=x^2
[/mm]
[mm] x^3-x^2
[/mm]
---------
[mm] -2x^2+2
[/mm]
Nun müssen wir diesen Teil durch (x-1) teilen, also [mm] (-2x^2+2):(x-1). [/mm] Dafür rechnen wir zuerst wieder einfach nur [mm] -2x^2:x [/mm] - das ergibt -2x. Das schreiben wir wieder hin:
[mm] (x^3-3x^2+2):(x-1)=x^2-2x
[/mm]
[mm] x^3-x^2
[/mm]
---------
[mm] -2x^2+2
[/mm]
Und dann rechnen wir wieder von hinten nach vorne: [mm] -2x*(x-1)=-2x^2+2x [/mm] - das schreiben wir dann natürlich wieder vorne unten drunter:
[mm] (x^3-3x^2+2):(x-1)=x^2-2x
[/mm]
[mm] x^3-x^2
[/mm]
---------
[mm] -2x^2+2
[/mm]
[mm] -2x^2+2x
[/mm]
das wird nun wiederum subtrahiert: [mm] -2x^2+2-(-2x^2+2x)=2-2x:
[/mm]
[mm] (x^3-3x^2+2):(x-1)=x^2-2x
[/mm]
[mm] x^3-x^2
[/mm]
---------
[mm] -2x^2+2
[/mm]
[mm] -2x^2+2x
[/mm]
--------
$-2x+2$
das müssen wir dann wieder teilen: $(-2x+2):(x-1)=-2$ - die Probe ergibt: $-2*(x-1)=-2x+2$, also:
[mm] (x^3-3x^2+2):(x-1)=x^2-2x-2
[/mm]
[mm] x^3-x^2
[/mm]
---------
[mm] -2x^2+2
[/mm]
[mm] -2x^2+2x
[/mm]
--------
$-2x+2$
$-2x+2$
------
$0$
Und schon sind wir fertig. Um die restlichen Nullstellen zu berechnen, musst du nun nur noch die Nullstellen von [mm] x^2-2x^2 [/mm] berechnen, z. B. mit der  PQFormel oder dem Satz von Vieta.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 Mi 12.10.2005 | | Autor: | flo106 |
Danke für die ausführliche Antwort!!
habe deine Lösung auf andere Aufgaben übertragen und siehe da es ist wieder einmal nicht so schwer wie man am anfang glaubt !!
Also nocheinmal vielen dank
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