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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich beschäftige mich mit der Funktion:
f(x)= [mm] \bruch{x}{x-1}
[/mm]
Nun möchte ich die Nullstelle dieser Funkton bekommen.
Ist es legitim, den Nenner auf die andere Seite der Gleichung zu bringen und diesen somit mit 0 zu multiplizieren? Darf man dies allgemein bei gebrochenrationalen Funktionen, sofern man auf der Suche nach der Nullstelle dieser ist?
Also: [mm] \bruch{x}{x-1}=0
[/mm]
x=0
Und nun zu der 2. Frage. Ich möchte die Funktion f(x) ableiten. Ist dieses Ertebnis von mir korrekt? Habe es mit der Produktregel bekommen:
f'(x)= [mm] \bruch{1}{x-1} [/mm] - [mm] \bruch{x}{(x-1)^2}
[/mm]
Wenn ich nun die Extremstelle berechnen möchte, so lautet die notwendige Bedingung zunächst: f'(x)=0
[mm] \bruch{1}{x-1} [/mm] - [mm] \bruch{x}{(x-1)^2}=0
[/mm]
1= [mm] \bruch{x*(x-1)}{(x-1)^2} [/mm]
[mm] 1=\bruch{x^2 - x}{(x-1)^2}
[/mm]
[mm] 0=\bruch{x^2 - x-1}{(x-1)^2}
[/mm]
0= [mm] x^2 [/mm] -x-1
und wie geht es weiter? Wie löst man nach 0 auf
Vielen Dank
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Hallo schlumpf1 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo, ich beschäftige mich mit der Funktion:
>
> f(x)= [mm]\bruch{x}{x-1}[/mm]
>
> Nun möchte ich die Nullstelle dieser Funkton bekommen.
> Ist es legitim, den Nenner auf die andere Seite der
> Gleichung zu bringen und diesen somit mit 0 zu
> multiplizieren? Darf man dies allgemein bei
> gebrochenrationalen Funktionen, sofern man auf der Suche
> nach der Nullstelle dieser ist?
Jo, aber einfacher mit der Merkregel: ein Bruch ist genau dann =0, wenn der Zähler =0 ist
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> Also: [mm]\bruch{x}{x-1}=0[/mm]
> x=0 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Und nun zu der 2. Frage. Ich möchte die Funktion f(x)
> ableiten. Ist dieses Ertebnis von mir korrekt? Habe es mit
> der Produktregel bekommen:
>
> f'(x)= [mm]\bruch{1}{x-1}[/mm] - [mm]\bruch{x}{(x-1)^2}[/mm]
>
> Wenn ich nun die Extremstelle berechnen möchte, so lautet
> die notwendige Bedingung zunächst: f'(x)=0
Ja
>
> [mm]\bruch{1}{x-1}[/mm] - [mm]\bruch{x}{(x-1)^2}=0[/mm]
> 1= [mm]\bruch{x*(x-1)}{(x-1)^2}[/mm]
>
> [mm]1=\bruch{x^2 - x}{(x-1)^2}[/mm]
>
> [mm]0=\bruch{x^2 - x-1}{(x-1)^2}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du musst schon die 1 schreiben als [mm] $\frac{(x-1)^2}{(x-1)^2}$, [/mm] wenn du sie zu [mm] $\frac{x^2-x}{(x^2-1)^2}$ [/mm] addieren bzw. davon subtrahieren willst!
>
> 0= [mm]x^2[/mm] -x-1
> und wie geht es weiter? Wie löst man nach 0 auf
Einfacher - und darauf läuft deine Umformung wieder hinaus, mache die Brüche in $f'(x)$ gleichnamig und schreibe sie so auf einen Bruchstrich.
Dann wieder die Merkregel: Schaue dir an, wann der Zähler =0 wird
Wird er es überhaupt?
>
> Vielen Dank
>
LG
schachuzipus
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