Nullstellenbestimmung im R^2 < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei f(x,y) := [mm] x^2+y^2/3-1, [/mm] g(x,y) := [mm] 2*x^2-1/y [/mm] und [mm] (x_0,y_0) [/mm] := (1,1)
(i) Berechnen Sie für f und g das lineare Taylorpolynom im Entwicklungspunkt [mm] (x_0,y_0).
[/mm]
(ii) Errechnen Sie die Koordinaten [mm] x_1 [/mm] und [mm] y_1 [/mm] der gemeinsamen Nullstelle dieser beiden Taylorpolynome.
(iii) Berechnen Sie entsprechend die linearen Taylorpolynome zu f und g im Entwicklungspunkt [mm] (x_1,y_1) [/mm] und deren gemeinsamen Nullstelle [mm] (x_2,y_2). [/mm] |
Also mit (i) kam ich noch super zurecht und erhalte folgende Taylorpolynome:
[mm] T_{f,1}(1,1) [/mm] = 2*x+2/3*y-7/3
[mm] T_{g,1}(1,1) [/mm] = 4*x+y-4
Danach stellt sich mir folgendes Problem:
Wie berechne ich die Nullstellen der jeweiligen Polynome?
Ich hab mal angefangen [mm] T_{f,1}=0 [/mm] und [mm] T_{g,1}=0 [/mm] zu setzten.
Komme jenachdem ob ich nach x bzw y auflöse auf folgendes:
Für [mm] T_{f,1}=0 [/mm] auf x=7/6-1/3*y bzw y=7/2-3*y
Für [mm] T_{g,1}=0 [/mm] auf x=1-1/4*y bzw y=4-4*x
Ist der Ansatz soweit richtig? Wenn ja, wie rechne ich nun weiter?
Falls nicht, wie bestimme ich die Nullstelle eines linearen Polynoms im [mm] \IR^2 [/mm] ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Mi 13.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Für die gemeinsame Nullstelle der beiden Taylorpolynome bekommst Du das Gleichungssystem
[mm] $2x+\bruch{2}{3}y-\bruch{7}{3}= [/mm] 0$
$4x+y-4=0$
Das ist ein lineares Gleichungssystem mit 2 Gleichungen für 2 Unbekannte.
So etwas kannst Du sicher lösen !!
2. Gleichung nach y auflösen und in die 1. Gl. einsetzen ..................
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Mi 13.05.2009 | | Autor: | Garstfield |
Natürlich...
Danke, manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht =)
Hab die Aufgabe jetzt ohne weitere Schwierigkeiten fertig rechnen können.
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