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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:02 Mi 19.10.2005 | | Autor: | Fuechsin |
Hallo ihr lieben Leute!
Ich hab da mal wieder eine tolle Frage aus unserem Mathebuch.
und zwar :
Eine kreisförmige Scheibe Brot ist mit einer Scheibe Wurst beliebig belegt. Ist es möglich, mit einem geraden Schnitt Brot und Wurst gleichzeitig zu halbieren?
So, das ist die Aufgabe und zwar haben wir gerade mit Nullstellensatz und Zwischenwertsatz angefangen. Bei dieser Aufgabe denke ich mal, dass wir den Nullstellensatz brauchen. weil mit hilfe des Nullstellensatzes, können wir ja sagen, ob mindestesn eine lösung für eine Gleichung existiert, und wenn das der fall wäre, dann müsste das ja möglich sein. jetzt ist nur die frage, welche Gleichung? auf jeden fall müssen wir da irgednwie die Flächeninhalte von Brot und Wurst mit reinbringen denk i ma.
ok, der Flächeninhalt des Brotes (kreisförmig) geht ja noch der wäre
[mm] A_{Brot}= \pi*r^{2}
[/mm]
was mache ich aber mit dem anderen flächeninhalt? einfach sagen [mm] A_{Wurst} [/mm] = beliebig ? Weil die Scheibe kann ja jede beliebige Form annehmen...
so und da es jetzt um jeweils die Hälfte der Flächen gehn, würd ich die beiden Flächeninhalten jeweils teilen. also [mm] \bruch{A_{Brot}}{2}= \bruch{\pi*r^{2}}{2}
[/mm]
und [mm] \bruch{A_{Wurst}}{2} [/mm] = [mm] \bruch{beliebig}{2}
[/mm]
aber wie kann ich die beiden jetzt in Verbeindung bringen? und wenn ich dann eine Gleichung habe, ich brauch ja irgednein x, damit ich werte einsetzen kann und dann den nullstellensatz anwenden kann?
also ich würde so vorgehen,m wüsste aber nich, wie weiter...? wenn irgednejmand eine Idee hat und sie mir gerne verraten möchte, ich wäre sehr dankbar :) *hoff*
Die Richtung wäre auf jeden Fall schon mal hilfreich, weil irgednwie muss i ja dazu kommen, dass ich für x werte einsetze, und dann einmal größer als 0 und einmal werte kleiner als 0 rauskommen....
Na gut, wünsch noch einen schönen Abend!
Danke schonmal!!!
fuechsin ;)
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Hallo fuechsin,
> Eine kreisförmige Scheibe Brot ist mit einer Scheibe Wurst
> beliebig belegt. Ist es möglich, mit einem geraden Schnitt
> Brot und Wurst gleichzeitig zu halbieren?
>
Wenn man einen Kreis halbieren will, muss man die Gerade durch den Mittelpunkt nehmen.
Du suchst also diejenige Gerade, die gleichzeitig durch beide Mittelpunkte von Brot und Wurst geht.
Eine solche Gerade schneidet die beiden Kreise orthogonal, und damit kommt die Steigung der Kreiskurven ins Spiel.
Ich würde man versuchen, diejenigen Punkte mit gleicher Steigung auf beiden Kreislinien zu untersuchen.
So, wie die Frage gestellt ist, glaube ich, man könnte einfach mit einem "Ja" antworten. Aber das ist vielleicht nicht wirklich gefragt?!
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Do 20.10.2005 | | Autor: | Fuechsin |
Hallo informix ! ;)(und an alle andern natürlich auch hallo!)
Vielen Dank erstma, dass du dich mit meiner frage ein wenig beschäftigt hast! wir haben heute sogar schon ( i war etwas überrascht, dachte wir machen das morgen erst..*ups* :) ) die Aufgabe besprochen. und da haben welche das nich so wie ich gemacht, sondern jeweils mit der fläche der beiden entstehenden wurststücke ( wenn ich die halbiere) begründet
wenn nämlich die wurst halbiert wird, dann is [mm] A_{1}= A_{2}
[/mm]
einal könnte man sich überlegen, wenn man an jeder Gradzahl des Brotes (weil kreisförmig) das Messer ansetzt, dann wird einmal Fläche [mm] A_{1} [/mm] immer größer, und dann wieder kleiner und genau entgegengesetzt verhält sich [mm] A_{2} [/mm]
genaus die Stelle, wo [mm] A_{1}=A_{2} [/mm] ist, muss dabei aber jeweils überscritten werden um auf die auf die andere Seite zu komen. wir haben das in einem diagramm versucht zu verdeutlichen, ich kann das nicht so gut erklären, ich glaube man versteht mich nicht. ...:( naja, vielleicht ja doch :) ode rman sagt einfach für den extrem fall kann es einmal sein, dass die wurst so liegt, dass ich sie gar nicht schneide, dann wäre z.B. [mm] A_{1} [/mm] = 0 und [mm] A_{2} [/mm] = [mm] A_{Wurst}
[/mm]
andersrum kann es genauso sein, dass [mm] A_{2} [/mm] = 0 und [mm] A_{1} [/mm] = [mm] A_{Wurst}
[/mm]
dazwischen irgednwo liegt unsere gesuchte Stelle wo [mm] A_{1}=A_{2} [/mm] ist
anders könne man auch noch mit einer Folge argumentieren, wo [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{A_{2}}{A_{Wurst}-A_{2}} [/mm] ist
Wenn der Bruch den Wert 1 annimmt, dann ist [mm] A_{1}=A_{2} [/mm]
Was passiert, wenn [mm] A_{2} \to \infty? [/mm] dann geht [mm] f(A_{2}) \to [/mm] 0.
wenn [mm] A_{2} \to A_{Wurst} [/mm] dann geht [mm] f(A_{2} \to \infty [/mm]
Dazwischen muss irgednwo der Funtksionswert 1 rauskommen, womit gezeigt wäre, dass es möglich ist.
Schlaue Beweise hatten meine Mitschüler da, wie soll man bloß auf sowas kommen... *g*
Na gut, i habs hier der vollständigkeit halber einfahc ma mit hingeschrieben, damit die Frage nicht offen bleibt.
mit deinem Ansatz kann man bestimmt auch gut was machen. wenn man da in ein koordinatensystem zeichnet, kommt man bestimmt zu ähnlichem ergebnis wie bei der 1. Variante...Danke auf jeden Fall!
schönen Tag noch!
fuechsin :)
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