Nullvektor- Richtungsvektor? < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Mo 01.01.2007 | | Autor: | Jule1988 |
Hallo ihr Lieben!
Ist eine Gerade die den Nullvektor als Richtungsvektor hat eine Gerade?
Freue mich auf eure Antworten
Jule
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Hallo Jule1988,
> Hallo ihr Lieben!
>
> Ist eine Gerade die den Nullvektor als Richtungsvektor hat
> eine Gerade?
>
nein, da der Nullvektor keine (jede) Richtung repräsentiert:
wegen [mm] \vec{0}\*\vec{a}=0 [/mm] steht der Nullvektor auf allen Vektoren senkrecht. (nachrechnen!)
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:21 Di 02.01.2007 | | Autor: | Jule1988 |
Hi!
Erstmal danke für deine Antwort!!
Nun hatte ich folgende Aufgabe: Wie muss t gewählt werden, damit eine Gerade durch B(0/1/0)und P(t/0/t) und eine Gerade durch 0(0/0/0) und Q(1-2t/t/t) sich schneiden. Habe dort nun für r und s (Koeffizienten in der Geradengelichung) jeweils [mm] $\bruch{1}{t+1}$ [/mm] heraus, t darf demnach nicht t=-1 werden, wenn man einen Schnittpunkt braucht. In meiner Lösung ist allerdings auch $t [mm] \ne [/mm] 0$ angegeben, hängt dies mit meiner obigen Frage zusammen?
Lg Jule
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:45 Di 02.01.2007 | | Autor: | statler |
Guten Tag Jule!
> Nun hatte ich folgende Aufgabe: Wie muss t gewählt werden,
> damit eine Gerade durch B(0/1/0)und P(t/0/t) und eine
> Gerade durch 0(0/0/0) und Q(1-2t/t/t) sich schneiden. Habe
> dort nun für r und s (Koeffizienten in der
> Geradengelichung) jeweils [mm]\bruch{1}{t+1}[/mm] heraus, t darf
> demnach nicht t=-1 werden, wenn man einen Schnittpunkt
> braucht. In meiner Lösung ist allerdings auch [mm]t \ne 0[/mm]
> angegeben, hängt dies mit meiner obigen Frage zusammen?
Nach meinen flüchtigen Rechnungen bist du auf der richtigen Fährte, aber noch nicht am Ziel. Wenn t [mm] \not= [/mm] -1 ist, kann man nämlich t genau bestimmen und ebenso r und s, also den Schnittpunkt.
Dabei muß man wohl noch t = 0 und t [mm] \not= [/mm] 0 unterscheiden.
Das müßtest du beides selbst hinkriegen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Di 02.01.2007 | | Autor: | Jule1988 |
Hi Dieter!
Danke für deine Antwort. Also wenn t= 0 , dann wären r und s gleich 1, wobei es sich bei der einen Gerade um keine Gerade sondern nur auf einen Punkt handelt, nämlich (0/0/0), und es somit eigentlich auch keinen Schnittpunkt zwischen den Gerade geben kann,
bei t ist ungleich null, gebe es diese gerade und es gibt einen Schnittpunkt.
Das die richtige Fährte???
Lg Jule
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hy
also erstens gibt es extra Feld wo man sein Aufgabe reinschreibt damit es übersichtlicher wird.
Und ich geh mal von der Aufgabe von oben aus.
Aufgabe:
Wie muss t gewählt werden, damit eine Gerade durch B(0/1/0)und P(t/0/t) und eine Gerade durch 0(0/0/0) und Q(1-2t/t/t) sich schneiden.
Aufgabentext fetig,
Du hast 2 Gerade.
Für diese hast je 2 Punkte :
Gerade g geht durch Punkt B, P
Gerade f geht durch Punkt (0,0,0),Q
Im Fall das t= 0
Sehen die Punkte so aus:
Gerade g geht durch (0/1/0) und (0/0/0)
Gerade f geht durch (0/0/0) und (1/0/0)
Wie man leicht erkennt schneiden Geraden sich !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Di 02.01.2007 | | Autor: | Jule1988 |
Hmmm, naja wemm t =0 dann ist der Schnittpunkt im Ursprung, aber warum kann das nicht sein? Wie gesagt, in meiner Lösung heißt es, dass [mm] t\not=0 [/mm] sein muss, damit sich die geraden schneiden?!
Deshalb meine Überlegungen, ob die eine gerade dann überhaupt noch eine gerade ist..?!
Lg Jule
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Hallo,
na sicher hast Du für t=0 noch Geraden.
Wie der TIB_Student ausführt, gehen sie durch
(0/1/0) und (0/0/0)
bzw. durch (0/0/0) und (1/0/0), und sie schneiden sich so offensichtlich, daß man noch nicht einmal rechnen muß dafür.
Sie haben einen schnittpunkt im Ursprung, und das KANN sein.
Nur der Vollständigkeit halber die beiden Geradengleichungen:
[mm] g_1:\vektor{x \\ y\\ z}= \lambda\vektor{0\\ 1\\ 0} [/mm]
[mm] g_2:\vektor{x \\ y\\ z}= \mu\vektor{1\\ 0\\ 0}
[/mm]
Das hier - was überhaupt nicht zur Debatte steht! - ist allerdings keine [mm] Geradengleichung:\vektor{0\\ 1\\ 0}+\lambda\vektor{0\\ 0\\ 0}=\vektor{0\\ 1\\ 0}
[/mm]
Für weitere Schnittpunkt-Überlegungen betrachtet man nun [mm] t\not=0 [/mm] und schaut nach, ob es auch in diesem Falle Lösungen geben kann. [mm] t\not=0 [/mm] hat z.B. zur Folge, daß man beim Lösen der Gleichungen ungestraft durch t dividieren darf.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Di 02.01.2007 | | Autor: | Jule1988 |
Haltet mich bitte nicht für total bekloppt jetzt..
Aber warum sagt meine Lösung dann dass die Geaden sich für t [mm] \not=0 [/mm] und [mm] t\not=-1 [/mm] schneiden, irgendiwe hab ich da grad ein Brett vorm kopf...
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> Aber warum sagt meine Lösung dann dass die Geaden sich für
> t [mm]\not=0[/mm] und [mm]t\not=-1[/mm] schneiden, irgendiwe hab ich da grad
> ein Brett vorm kopf...
Bevor wir das jetzt klären: siehst Du ein, daß sie sich für t=0 schneiden?
Ich hoffe das sehr...
Das schließt doch gar nicht aus, daß man ein [mm] t\not=0 [/mm] findet, für das sie sich auch schneiden.
Sei nun [mm] t\not=0.
[/mm]
Die Geradengleichungen:
[mm] \vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{0 \\ 1\\ 0}+\lambda\vektor{t \\ -1 \\ t}
[/mm]
und
[mm] \vektor{x \\ y \\ z}=\mu\vektor{1-2t \\ t \\ t}
[/mm]
Gleichsetzen liefert drei Gleichungen:
I. [mm] \lambda t=\mu [/mm] (1-2t)
II: [mm] 1-\lambda=\mu [/mm] t
III: [mm] \lambda [/mm] t= [mm] \mu [/mm] t
III':Wegen [mm] t\not=0 [/mm] folgt aus III: [mm] \lambda= \mu [/mm]
Eingesetzt in II: [mm] 1-\lambda=\lambda [/mm] t
<==> [mm] 1=\lambda [/mm] (t+1)
Für t=-1 hat diese Gleichung keine Lösung. Also gibt es für t=-1 keinen Schnittpunkt.
II':Für [mm] t\not=-1 [/mm] erhält man: [mm] \lambda= \bruch{1}{t+1} [/mm]
III' und II' in I [mm] ergibt:\bruch{t}{t+1} =\bruch{1-2t}{t+1}
[/mm]
<==> t=1-2t <==> [mm] t=\bruch{1}{3}
[/mm]
Für [mm] t=\bruch{1}{3} [/mm] schneiden sich die Geraden auch, der Schnittpunkt ist
[mm] \bruch{1}{\bruch{1}{3}+1}\vektor{1-2\bruch{1}{3} \\ \bruch{1}{3} \\ \bruch{1}{3}}=\bruch{1}{4}\vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:10 Mi 03.01.2007 | | Autor: | Jule1988 |
Hi Angela!
Ja ich sehe en, dass die Geraden sich für t=0 schneiden, und genau da liegt das Problem! In meiner Lösung heißt es, dass sie sich für t/not=-1 undt/not=0 schneiden...
Hoffe ich hb mich jetzt klarer ausgedrückt ^^
Lg Jule
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:55 Mi 03.01.2007 | | Autor: | statler |
Guten Tag Jule!
> Ja ich sehe ein, dass die Geraden sich für t=0 schneiden,
Das hatten wir alle gehofft...
> und genau da liegt das Problem! In meiner Lösung heißt es,
> dass sie sich für t/not=-1 undt/not=0 schneiden...
> Hoffe ich hb mich jetzt klarer ausgedrückt ^^
Wenn man das genau liest und wörtlich nimmt, ist das auch richtig! Dabei ist t [mm] \not= [/mm] -1 ein Muß. Wenn dann auch noch t [mm] \not= [/mm] 0 ist, gibt es immer noch eine Lösung, s. Angelas Beitrag.
Vielleicht ist das so gemeint, daß diese dann noch übrige Lösung bestimmt werden soll, weil das die einzige ist, bei der wirklich ein bißchen gerechnet werden muß.
Wenn dort stände, daß sie sich nur für t [mm] \not= [/mm] -1 und gleichzeitig t [mm] \not= [/mm] 0 schneiden, dann wäre das falsch.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:07 Mi 03.01.2007 | | Autor: | Jule1988 |
Hi Dieter!
Hmm, also in meiner Lösung sthet, dass sie sich für t/not=0 und t not/-1 schneiden...
Also Käse???
Lg Jule
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> Hmm, also in meiner Lösung sthet, dass sie sich für t/not=0
> und t not/-1 schneiden...
>
> Also Käse???
Nö. Wenn ich richtig gerechnet habe - wovon ich ausgehe, da Dieter mich nicht kritisiert! - schneiden sie sich für t=1/3. t/not=0 und t not/-1 ist vielleicht etwas ungeschickt ausgedrückt, aber es stimmt, denn 1/3 ist weder=0 noch =-1.
Und nirgendwo wird behauptet, daß sie sich füt t=0 NICHT schneiden.
Du hast doch jetzt die Lösung der Aufgabe, und ich finde, es ist einfach Verschwendung von Zeit und Energie, irgendwelche Sätze in knappen Lösungshinweisen auf die Goldwaage zu legen.
Abgesehen davon habe ich genügend gedruckte "Lösungen" in Schulbüchern gesehen, welche de facto verkehrt waren. So etwas kommt auch vor.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 Mi 03.01.2007 | | Autor: | Jule1988 |
Hmm und die aufgabenstellung lautete nur:
Wie muss t gewählt werden, damit die Gerade durch B und P sowie die Gerade durch O und U sich schneiden? Berchen sie die Koordinaten des Schnittpunktes T (der ist dann alerdings nur allgemein angegeben: T(t/1+t/t/1+t/t/1+t))
demnach könntest du mit deiner Vermutung, dass ein bestimmtes t bestimmt werden soll recht haben...
hmm naja vielen Dank für eure Hilfe
Jule
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> Hmm und die aufgabenstellung lautete nur:
>
> Wie muss t gewählt werden, damit die Gerade durch B und P
> sowie die Gerade durch O und U sich schneiden?
t=0 oder t=1/3
Berchen sie
> die Koordinaten des Schnittpunktes T (der ist dann
> alerdings nur allgemein angegeben: T(t/1+t/t/1+t/t/1+t))
Das ist der Schnittpunkt,den ich Dir für t=1/3 ausgerechnet hatte.
> demnach könntest du mit deiner Vermutung, dass ein
> bestimmtes t bestimmt werden soll recht haben...
Wenn Du noch nicht 100%-tig überzeugt bist, schlage ich Dir folgendes vor, ein Experiment ohne Beweiskraft, welches aber vielleicht trotzdem letzte Zweifel ausräumt.
Nimm Dir doch mal völlig wahllos Werte für t vor, z.B t=-2, t=5 und t=-17 und schau nach, ob die entsprechenden Geraden sich schneiden.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 Mi 03.01.2007 | | Autor: | Jule1988 |
Hi ihr alle!
Vielen, lieben Dank für eure Hilfe. Hoffe ich bin euch nicht zu sehr auf den geist gegangen...ich hab leider ein wenig das Gefühl , dass ich ein wenig missglücklihc formuliert hab...
Noch mal vielen Dank
Jule
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