Numeric Fehlerfortpflanzung. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Do 21.04.2016 | | Autor: | stiudent |
| Aufgabe | | $ [mm] \integral_{a}^{b}{x^{n}\cdot{}\sin(\pi\cdot{}x)dx}=1/\pi [/mm] - [mm] n(n-1)/\pi^{2} [/mm] $ muss bewiesen werden |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag
Ich bin neu hier und hoffe ich habe alles richtig gemacht.
Numeric Fehlerfortpflanzung, Integration Probleme.
Nun zu meinem Problem. Ich will die Gleichung [mm] \integral_{a}^{b}{x^{n}*\sin(\pi*x)dx} [/mm] Intigrieren und dann so umformen das ich
[mm] 1/\pi-n(n-1)/\pi^{2} [/mm] raus bekommen.
Also:
[mm] \integral_{a}^{b}{x^{n}*\sin(\pi*x)dx}=1/\pi-n(n-1)/\pi^{2} [/mm]
Ich bekomme die Hälfte hin mit Partielle Ableitung, und zwar bekomme ich,
[mm] x^{n}*\cos(\pi*x)*1/\pi-\integral_{a}^{b}{nx^{n-1}*(\cos(\pi*x)/\pi) .dx}
[/mm]
Es muss in allg, bewissen werden deshalb [mm] x^{n}
[/mm]
|
|
| |
|
> [mm]\integral_{a}^{b}{x^{n}\cdot{}\sin(\pi\cdot{}x)dx}=1/\pi - n(n-1)/\pi^{2}[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> muss bewiesen werden
Das kann man wohl nicht, wenn die Grenzen, also a und b,
gar nicht vorgegeben sind !
LG , Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 Fr 22.04.2016 | | Autor: | stiudent |
leider nicht ich muss die Gleichung in allgemeinen her holen. Deswegen darf ich keine grenzen einsetzten. Also die es ist mach bar mit Partieler Ableitung aber wie genau da bin ich noch am ausprobieren.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Fr 22.04.2016 | | Autor: | chrisno |
> [mm]\integral_{a}^{b}{x^{n}\cdot{}\sin(\pi\cdot{}x)dx}=1/\pi - n(n-1)/\pi^{2}[/mm]
> muss bewiesen werden
>
setze n = 1 dann steht da
[mm]\integral_{a}^{b}{x\cdot{}\sin(\pi\cdot{}x)dx}=1/\pi [/mm]
Das ist offensichtlich Unfug. Unabhängig von den Werten der Grenzen a und b soll immer das Gleiche herauskommen. Die Stammfunktion kannst Du in einer Integraltafel nachschauen und damit auch angeben, was tatsächlich in Abhängigkeit von a und b herauskommt. Dann hast Du durch ein Gegenbeispiel bewiesen, dass die Aussage falsch ist. Gib die Aufgabe so ab, und zwar so rechtzeitig, dass Dir die korrekte Version gestellt werden kann.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:23 Sa 23.04.2016 | | Autor: | stiudent |
Es muss eine Lösung über Partiele Ableitung geben ich komme auf.
Ich bekomme beim 2 Partieller Integration:
$ [mm] -x^{n}\cdot{}cos(pi\cdot{}x)/pi+n^{2}\cdot{}n^{n+2}\cdot{}cos(pi\cdot{}x)/pi+\integral_{a}^{b}{n\cdot{}n\cdot{}n^{n-2}\cdot{}sin(pi\cdot{}x)\cdot{}pi/pi . dx} [/mm] $
und daraus kommt:
$ [mm] -x^{n}\cdot{}cos(pi\cdot{}x)/pi+(n^{n-2}\cdot{}n^{2})/(n-2) [/mm] $
Ich hoffe soweit ist alles Richtig?.
|
|
|
| |
|
> Es muss eine Lösung über Partiele Ableitung geben .....
Naja. Eine "Lösung", die von a und b unabhängig sein soll,
ist jedenfalls barer Bullshit - prüfe doch einfach mal den Fall,
wo a=b=0 wäre !
Da gibt es also nichts zu beweisen, sondern einfach festzu-
stellen: Die Behauptung ist falsch. Oder es wurde etwas
falsch wiedergegeben.
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:34 Sa 23.04.2016 | | Autor: | stiudent |
Ich habe die Lösung von einem Kollegen schon mal gesehen also es ist machbar. Nächsten donnerstag werde ich die Lösung haben und dann auch hier im Thread rein stellen. Bis dahin versuch ich es weiter.
|
|
|
| |
|
> Ich habe die Lösung von einem Kollegen schon mal gesehen
> also es ist machbar.
Aber halt eben garantiert nicht die Aufgabe in der Form, wie du sie
hier angegeben hast ! Die gibt wirklich einfach eine Aussage vor,
die man angeblich beweisen soll, was aber schlicht und einfach
(auch mit den allerbesten mathematischen Kenntnissen inklusive
totaler Intuition) nicht möglich ist.
Ich denke, dass da irgendwo eine wichtige Zusatzinformation
verloren gegangen sein muss.
> Nächsten Donnerstag werde ich die
> Lösung haben und dann auch hier im Thread rein stellen.
Da sind wir alle aber sehr gespannt ! .....
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 Fr 29.04.2016 | | Autor: | stiudent |
Also es ist machbar und zwar, wenn du [mm] \integral_{1}^{0}{x^{n}*sin(pi*x) dx} [/mm] Aufleites. Es kommt dann x^(n)*1/pi *(-cos(pi*1)) [mm] \vmat{ 1 \\ 0 } [/mm] - [mm] \integral_{1}^{0}{n*x^{n}*1/pi *cos(pi*x) dx} [/mm] dies nochmal Integriert umgeformt kommt 1/pi - [mm] n(n-1)/pi^{2} [/mm] + In-2 und In-2 ist [mm] \integral_{1}^{0}{x^{n-2} *(-sin(pi*x)) dx}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:45 Sa 30.04.2016 | | Autor: | chrisno |
Aber Hallo,
da stehen nun nicht mehr allgemeine Grenzen, a und b, am Integral, sondern 0 und 1. Wie oft wurde Dir mitgeteilt, dass die Aussage so falsch ist. Nun änderst Du kommentarlos die Aufgabe. Verstehst DU nun, was Du die ganze Zeit falsch gemacht hast?
|
|
|
| |
|
Ich habe die Aufgabe falsch verstanden deswegen die Grenzen weg gelassen. Jetzt hab ich mich korriegiert und die richtige Lösung angegeben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:31 Sa 30.04.2016 | | Autor: | chrisno |
Hast Du nun noch eine Frage zu der Aufgabe?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Mo 02.05.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
