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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:35 So 03.12.2006 | | Autor: | plunkett |
| Aufgabe | Die erste Ableitung [mm] \delta/(\delta [/mm] x) einer Funktion u kann wie folgt diskretisiert werden:
(D^+)u(x)=1/h*[u(x+h)-u(x)] Vorwätrsdifferenz
(D^-)u(x)=1/h*[u(x)-u(x-h)] Rückwärtsdifferenz
[mm] (D^0)u(x)=1/2h*[u(x+h)-u(x-h)] [/mm] Zentrale Differenz.
a) Zeige, daß (D^+)(D^-) eine Diskretisierung für die zweite Ableitung [mm] \delta^2/(\delta x^2) [/mm] ist
b) Zeige, daß (D^-)(D^+)=(D^+)(D^-)
c) Sind [mm] (D^+)(D^0), (D^-)(D^0), (D^0)(D^+), (D^0)(D^-) [/mm] Diskretisierungen für die zweite Ableitung?
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Hallo bei diese aufgabe weiß ich absolut nicht weiter.Wäre schön wenn mir jemand dabei weiterhelfen könnte. vielen dank im vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 So 03.12.2006 | | Autor: | plunkett |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://fed.matheplanet.com/mpr.php?stringid=2419283
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Hallo plunkett!
> Die erste Ableitung [mm]\delta/(\delta[/mm] x) einer Funktion u kann
> wie folgt diskretisiert werden:
> (D^+)u(x)=1/h*[u(x+h)-u(x)] Vorwätrsdifferenz
> (D^-)u(x)=1/h*[u(x)-u(x-h)] Rückwärtsdifferenz
> [mm](D^0)u(x)=1/2h*[u(x+h)-u(x-h)][/mm] Zentrale Differenz.
>
> a) Zeige, daß (D^+)(D^-) eine Diskretisierung für die
> zweite Ableitung [mm]\delta^2/(\delta x^2)[/mm] ist
> b) Zeige, daß (D^-)(D^+)=(D^+)(D^-)
> c) Sind [mm](D^+)(D^0), (D^-)(D^0), (D^0)(D^+), (D^0)(D^-)[/mm]
> Diskretisierungen für die zweite Ableitung?
>
> Hallo bei diese aufgabe weiß ich absolut nicht weiter.Wäre
> schön wenn mir jemand dabei weiterhelfen könnte. vielen
> dank im vorraus.
Zumindest bei a) und b) musst du einfach nur einsetzen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 Mo 04.12.2006 | | Autor: | plunkett |
Hallo Bastiane.
Einsetzen habe ich ausprobiert, aber ich komme nicht so ganz drauf. Es müßte ja [mm] 1/h^2[u(x+h)-2u(x)+u(x-h)] [/mm] rauskommen, oder?
Gruß plunkett> Hallo plunkett!
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Hallo plunkett,
> Einsetzen habe ich ausprobiert, aber ich komme nicht so
> ganz drauf. Es müßte ja [mm]1/h^2[u(x+h)-2u(x)+u(x-h)][/mm]
> rauskommen, oder?
Welche Schwierigkeiten ergeben sich denn? Da ich keine sehe kann man auch schwer Tipps geben höchsten sowas: Prinzipiell sind Operatoren auch nur Funktionen. Nehmen wir mal eine Verschiebung
L(u(x))=u(x+h)
2 mal verschieben
L(L(u(x))=L(u(x+h))=u(x+2h)
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:15 Mo 04.12.2006 | | Autor: | plunkett |
Alles klar, jetzt komme ich glaube ich weiter.Vielen lieben Dank.
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