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Hallo!
Ich habe morgen eine Prüfung in numerischer Physik. Obwohl meine Mitschrift ganz gut ist, habe ich hier und da einige Lücken. Die Vorlesung ist zwar gut strukturiert, der Inhalt ist aber z.T. dürftig.
Die Bedeutung und Herleitung der Newton-Cotes-Formeln für geschlossene Integrationsintervalle, spricht Sehnen-Trapez, Simpson und 3/8-Regel ist mir klar, hier wird einfach ein Polynom in die Funktion an den Stützstellen eingepaßt und dann das Polynom integriert.
Doch kann mir einer sagen, wie das bei einem halboffenen Integrationsintervall läuft? Ich habe hier nur Formeln angegeben, z.B. (auf dem Intervall [mm] ]x_0;x_n], [/mm] die Stützstelle [mm] f_0 [/mm] fehlt also):
[mm] \integral_{x_0}^{x_1}{f(x) dx}=hf_1+ \mathcal{O}(hf')
[/mm]
[mm] \integral_{x_0}^{x_2}{f(x) dx}=h (\bruch{3}{2}f_1 -\bruch{1}{2}f_2) +\mathcal{O}(h^3f'')
[/mm]
Im Netz und meinen Büchern finde ich nichts. Wenn da was früber steht, fallen die Formeln vom Himmel.
Kann mir jemand erklären, wie man auf diese Formeln kommt?
Ich brauche dafür keine hochgradige mathematische Herleitung, eine einfache Erklärung, worauf dieses Verfahren beruht, reicht mir.
Danke schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mo 29.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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