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Numerische Integration: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:18 Do 24.01.2008
Autor: user0009

Aufgabe
Verwenden Sie die Trapezregel um eine numerische Näherung für das Integral
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{sin(x)}{x} dx} [/mm]

mit einem Fehler <10^-3 zu bestimmen.

Ich möchte ein die Formel für den Fehler einsetzen:

[mm] \bruch{(b-a)^3}{12n^2}*max|f´´(x)| [/mm]

[mm] (\bruch{sin(x)}{x} [/mm] )´´ = [mm] \bruch{-x^2*sin(x)-2x*cos(x)+2sin(x)}{x^3} [/mm]

Annahme: |x|<=1

|cos(x)|<=1
|sin(x)|<1

Eingesezt in die Ableitung ergibt das [mm] 5/x^3, [/mm] da der Zähler möglichst gross werden soll und der Nenner möglichst klein.

Allerdings was muss ich nun für [mm] x^3 [/mm] einsetzen? Meine Überlegung wäre 1, aber dadurch würde der Nenner nicht möglichst klein werden.

Danke für die Hilfe.

Die Aufgabe wurde in keinem anderem Forum gepostet.

        
Bezug
Numerische Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:18 Fr 25.01.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Du hast ja [mm] f(x)=\bruch{/sin(x)}{x} [/mm] gegeben, jetzt suchst du ja [mm] \max|f(x)|, [/mm] also quasi den Extremwert von f(x).

Berechne dazu doch mal den Hochpunkt von f(x)

Marius




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