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Nummerische Lösung: Aufgabe 4
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:21 Fr 21.02.2014
Autor: ABM2

Aufgabe
Partielle Differenzialgleichungen - Differenzmethode

Gegeben ist die partielle Differenialgleichung                                                     [mm] \bruch{\partial^2 z}{\partial x^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{\partial^2 z}{\partial y^{2}} [/mm] = 0
Gesucht ist die Temperaturverteilung auf einer quadratischen Platte aus Eisen (Wärmeleitungszahl   k= 80 [mm] \bruch{l}{x m k} [/mm] ) und eine Kantenlänge von 40 cm.
Die Kanten x= 0 und y= 0 werden auf der Temperatur 0 Grad gehalten, die beiden anderen Berandungen auf der konstanten Temperatur 75 Grad.
Ermitteln Sie numerisch die Temperaturverteilung im inneren der Platte.

Aufgabe 4:

Geben Sie für die Punkte T11 und T31 die Temperaturwerte mit Differenzenformeln an. Welche Besonderheit kann hier noch berücksichtigt werden? Wie kommt man hier zu einem Gleichungssystem?

http://img5.fotos-hochladen.net/uploads/aufgabe416qoijpzsy.jpg

[][Externes Bild http://img5.fotos-hochladen.net/uploads/aufgabe416qoijpzsy.jpg]

Hallo,

bin schon zwei Tage an der Aufgabe dran.

Folgendes hab ich anhand der Zeichnung bekommen:

Randbedingungen:
T00=T10=T20=T30=T40 = 0
T01=T02=T03=T04         = 0
T14=T24=T34=T44         = 75
T41=T42=T43                = 75

Gleichungssystem:

(-4)T11+0+0+T21+T12 =0
(-4)T21+0+T11+T31+T22 =0
(-4)T31+0+T11+T31+T22=0
(-4)T12+T12+T21+0+75+T32=0
(-4)T22+T12+T21+T22+T13 =0
(-4)T32+T22+T31+75+T33 =0
(-4)T13+0+T12+T23+75 =0
(-4)T23+T12+T22+T33+75 =0
(-4)T33+T23+T32+75+75 = 0

Symetrisch:
T12=T21,T13=T31,T23=T32

Frage 1:

Jetzt könnte man das Eliminationsverfahren von Gauss benutzen.
Gibt es eine Möglichkeit die Punkte T11 und T31 schneller zu bestimmen als alle neun Gleichungen aufzustellen?

Frage 2:
Warum grade die Formel
[mm] \Delta Z_{i,j} [/mm] = [mm] \bruch{1}{h^2} \{Z_{i,j} + Z_{i+1,j} + Z_{i-1,j} + Z_{i,j+1} +Z_{i,j-1} (-4)Z_{i,j} \} [/mm]

Frage 3:

Was passiert mit mit k=80 ?
Was soll ich mit der Formel [mm] (\bruch{\partial^2 z}{\partial x^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{\partial^2 z}{\partial y^{2}} [/mm] = 0) anfangen wenn man alles an der Zeichnung ablesen kann?


Vielen Dank!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nummerische Lösung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:12 Sa 22.02.2014
Autor: Infinit

Hallo ABM2,
habe Deine Frage in die Mathematik verschoben. Dort ist die Chance auf Hilfe größer als im Maschinenbau.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
        
Bezug
Nummerische Lösung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Sa 01.03.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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