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Hallo, könnt Ihr mir bitte bei dieser Aufgabe auf die Sprünge helfen?
Bin bei allen 3 Teilfragen ziemlich ratlos ...
Ausgangspunkt:
Konsumiert ein Haushalt die Gütermenge r1 bzw. r2 der Güter 1 bzw. 2, so kann er daraus einen gewissen Nutzen N ziehen, der durch die Nutzenfunktion N=r1*r2 beschrieben sei.
Frage/Aufgabe 1:
Formulieren Sie die Indifferenzlinien-Gleichung und skizzieren Sie deren Verlauf für [mm] \overline{N} [/mm] = 1250. (Das sind die Gütermengenkombinationen, für die der Nutzen konstant ist).
Frage/Aufgabe 2:
Dem Haushalt steht ein Budget von 530,00 zur Verfügung. Der Preis für 1 Mengeneinheit des Gutes 1 beträgt 5,30 , der Stückkostenpreis von Gut 2 beträgt 10,60 . Formulieren Sie die Gleichung der Budgetgeraden und skizzieren Sie alle Mengenkombinationen r1, r2 in das Diagramm unter Frage/Aufgabe 1, die der Haushalt kaufen kann, wenn dieser sein Budget vollständig ausgibt.
Frage/Aufgabe 3:
Bestimmen Sie analytisch die Mengenkombination r1, r2, für die der Haushalt bei völliger Ausschöpfung seines Budgets seinen maximalen Nutzen ziehen könnte.
HINWEIS: Sie brauchen nicht extra nachzuweisen, daß bei der unter Frage/Aufgabe 3 gefundenen Mengenkombinationen der Nutzen maximal wird.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Sa 04.12.2004 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> Hallo, könnt Ihr mir bitte bei dieser Aufgabe auf die
> Sprünge helfen?
> Bin bei allen 3 Teilfragen ziemlich ratlos ...
Es wäre schön, wenn du in Zukunft formulierst, warum du ratlos bist, bzw. was du verstehst und was du nicht verstehst! Denn du kannt nicht erwarten, dass man dir hier alle Aufgaben einfach von vorn bis hinten vorrechnet!
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> Ausgangspunkt:
>
> Konsumiert ein Haushalt die Gütermenge r1 bzw. r2 der Güter
> 1 bzw. 2, so kann er daraus einen gewissen Nutzen N ziehen,
> der durch die Nutzenfunktion N=r1*r2 beschrieben sei.
>
> Frage/Aufgabe 1:
>
> Formulieren Sie die Indifferenzlinien-Gleichung und
> skizzieren Sie deren Verlauf für [mm]\overline{N}[/mm] = 1250. (Das
> sind die Gütermengenkombinationen, für die der Nutzen
> konstant ist).
>
Naja, oben steht ja schließlich [mm]N=r_1*r_2[/mm]. Da ist eine Funktion von [mm]\IR_+^2 \to \IR_+[/mm]. Stelle dir den Nutzen als (nicht ebene) Fläche über der [mm] r_1-r_2-Ebene [/mm] vor. Stell dir vor, du schaust von oben auf diese Fäche. Dann kannst du ja Linien einzeichnen, auf denen die Fläche auf der gleichen Höhe ist, sprich N denselben Wert annimmt.
Das ist formal nichts anderes als [mm]N=r_1*r_2=c[/mm] wobei c eine Konstante ist, also: [mm] r_2 =c * \bruch{1}{r_1}[/mm]. Zum zeichnen nimmst du dann die [mm] r_1-r_2 [/mm] Ebene und wählst z.B. c = 1, c= 2, irgendetwas, das paßt, und zeichnest einfach die Funktionen ein.
> Frage/Aufgabe 2:
>
> Dem Haushalt steht ein Budget von 530,00 zur Verfügung.
> Der Preis für 1 Mengeneinheit des Gutes 1 beträgt 5,30 ,
> der Stückkostenpreis von Gut 2 beträgt 10,60 . Formulieren
> Sie die Gleichung der Budgetgeraden und skizzieren Sie alle
> Mengenkombinationen r1, r2 in das Diagramm unter
> Frage/Aufgabe 1, die der Haushalt kaufen kann, wenn dieser
> sein Budget vollständig ausgibt.
>
Der Haushalt hat höchsten 530,00 = b zur Verfügung und kann diese in die Menge [mm] r_1 [/mm] von Gut 1 und die Menge [mm] r_2 [/mm] von Gut 2 investieren.
Statt 5,30 und 10,60 schreibe ich der Einfachheit halber [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2.
[/mm]
Für die Gesamtsumme soll gelten [mm]x_1*r_1 + x_2*r_2 \le b[/mm], also alle Kombinationen von [mm] r_1 [/mm] und [mm] r_2 [/mm] die unter der Geraden
[mm]x_1*r_1 + x_2*r_2 = b[/mm] liegen, also unter
[mm]r_2 = \bruch{b - x_1*r_1}{x_2}[/mm].
> Frage/Aufgabe 3:
>
> Bestimmen Sie analytisch die Mengenkombination r1, r2, für
> die der Haushalt bei völliger Ausschöpfung seines Budgets
> seinen maximalen Nutzen ziehen könnte.
> HINWEIS: Sie brauchen nicht extra nachzuweisen, daß bei
> der unter Frage/Aufgabe 3 gefundenen Mengenkombinationen
> der Nutzen maximal wird.
>
Dies ist nun nichts anderes als eine Optimierungsaufgabe, die aus 1 und 2 hervorgeht. Formal:
Maximiere N = [mm] r_1*r_2
[/mm]
unter den Nebenbedingungen [mm]r_2 = \bruch{b - x_1*r_1}{x_2}[/mm] und [mm] r_1, r_2 \ge 0[/mm]
Falls noch Fragen offen sind, dann schreibe bitte auf, wo das Problem liegt!
Viele Grüße
Astrid
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Als erstes vielen dank, dass Du mir so schnell geholfen hast.
Trotzdem habe ich noch zwei Fragen?
1. Frage
Deine Formel lautete r2=c* [mm] \bruch{1}{r1}
[/mm]
Da zu habe ich noch eine Frage : kann ich für r1 eingeben was ich will?
Also wenn ich für r1 =20 und für c =200 dann lautet die Formel
r2= 200* [mm] \bruch{1}{20}= [/mm] r2 =10
2. Frage
Und kannst du mir es noch leichter erklären wie ich die Zeichnung zeichnen
soll, trotz deiner Hife von gestern weiß ich immer noch nicht wie und wo ich was angeben soll um ein Diagramm zu erstellen.
Liebe Grüße und nochmal danke, Ivan
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Mo 06.12.2004 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> 1. Frage
> Deine Formel lautete r2=c* [mm]\bruch{1}{r1}
[/mm]
>
> Da zu habe ich noch eine Frage : kann ich für r1 eingeben
> was ich will?
> Also wenn ich für r1 =20 und für c =200 dann lautet die
> Formel
>
> r2= 200* [mm]\bruch{1}{20}=[/mm] r2 =10
Gesucht waren ja die Indifferenzenkurven. D.h. die Linien, auf denen der Nutzen konstant ist. Natürlich gibt es (wenn man davon ausgeht, dass man auch Bruchteile von Gut 1 oder 2 haben kann) unendlich viele Kombinationen von Gut 1 und Gut 2 so dass der Nutzen z.B: 200 ist. Das sind eben alle Kombinationen auf der Kurve [mm]r_2=200*\bruch{1}{r_1}
[/mm], wobei du [mm] r_2 [/mm] als Funktion von [mm] r_1 [/mm] auffaßt.
Du kannst sozusagen dir einen Nutzen vorgeben (z.B. 200). Dann sagt dir eben diese Indifferenzenkurve für c=200, dass du, wenn du 20 Einheiten von Gut 1 haben möchtest, 10 Einheiten von Gut 2 brauchst, um auf den Nutzen 200 zu kommen. Du kannst aber auch 10 Einheiten von Gut 1 nehmen und 20 Einheiten von Gut 2, usw. Und alle diese Kombinationen liegen auf dem Graphen von [mm]r_2=200*\bruch{1}{r_1}
[/mm]
> 2. Frage
> Und kannst du mir es noch leichter erklären wie ich die
> Zeichnung zeichnen
> soll, trotz deiner Hife von gestern weiß ich immer noch
> nicht wie und wo ich was angeben soll um ein Diagramm zu
> erstellen.
Wenn du jetzt die Indifferenzenkurve für N=1250 zeichnen sollst, dann mußt du also den Graphen von [mm]r_2=1250*\bruch{1}{r_1}
[/mm] zeichnen.
Zusätzlich sollst du alle Mengenkombinationen zeichnen, die laut Budget zulässig sind. Das sind, wie schon erklärt, alle Kombinationen, die von der [mm] r_1 [/mm] Achse, der [mm] r_2 [/mm] Achse und der (linearen) Funktion [mm]r_2 = \bruch{b}{x_2} - \bruch{x_1}{x_2}r_1[/mm] eingeschlossen sind. (Wobei du für b, [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] die Werte laut Aufgabe einsetzen mußt.) Diese brauchst du also einfach nur einzeichen.
Viele Grüße
Astrid
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