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Nutzfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:18 So 03.03.2013
Autor: Benja91

Aufgabe
Ein Konsument wird beschrieben durch die folgende Nutzfunktion: [mm] U(c1,c2)=\wurzel{c1}+0,83*\wurzel{c2}. [/mm] Das Einkommen in der ersten Periode ist doppelt so groß wie in der zweiten Periode. Bei welchem Zinsfuß wird in beiden Perioden gleich viel konsumiert?

Anmerkung c1:Konsum in Periode 2, Analog c2

Hallo,

ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

Leider habe ich kaum eine Idee, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. Man weiß ja erst einmal: m1=2*m2 und c2=m2+(1+r)*m1-(1+r)*c1. Dieses habe ich jetzt einfach in die Nutzfuktion eingesetzt und erhalte dann eine Funktion U(c1). Aber wie kann ich jetzt weiter verfahren?
Vielen Dank für einen Tip.

Gruß
Benja

        
Bezug
Nutzfunktionen: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 Mo 04.03.2013
Autor: barsch

Hallo,

erst einmal: Da will euch wohl jemand ärgern. So eine bescheidene Nutzenfunktion...

> Ein Konsument wird beschrieben durch die folgende
> Nutzfunktion: [mm]U(c1,c2)=\wurzel{c1}+0,83*\wurzel{c2}.[/mm] Das
> Einkommen in der ersten Periode ist doppelt so groß wie in
> der zweiten Periode. Bei welchem Zinsfuß wird in beiden
> Perioden gleich viel konsumiert?

Frage lautet also: Für welchen Zinsfuß r gilt in einer optimalen Lösung c1=c2.

>
> Anmerkung c1:Konsum in Periode 2, Analog c2

c1 soll wohl eher Konsum in Periode 1 bedeuten.


>  Hallo,
>  
> ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>  
> Leider habe ich kaum eine Idee, wie ich an diese Aufgabe
> herangehen soll. Man weiß ja erst einmal: m1=2*m2 und
> c2=m2+(1+r)*m1-(1+r)*c1.

Stimmt. m1 kannst du ja noch ersetzen, sodass nur m2 vorkommt.

> Dieses habe ich jetzt einfach in
> die Nutzfuktion eingesetzt und erhalte dann eine Funktion
> U(c1).

Bitte immer hinschreiben: $U(c1)=...$

> Aber wie kann ich jetzt weiter verfahren?

Es wird immer davon ausgegangen, dass der "Nutzer" seinen Nutzen maximieren will. Wenn du jetzt also $U(c1)=...$ hast, bestimmst du zuerst die Extrema. Dann hast du den optimalen Kosum c1.

c2 hast du oben schon - allerdings noch in Abhängigkeit von c1. Den optimalen Konsum c1 kannst du nun in die Gleichung c2=m2+(1+r)*m1-(1+r)*c1 einsetzen. Dann hast du $c1=...$ und $c2=...$ - der Konsum ist jeweils nur von m2 (bzw. m1) und r abhängig. Setze c1=c2 und stelle nach r um. Dieses r hat die gewünschte Eigenschaft, dass dafür c1=c2 gilt.

Durchgerechnet habe ich es nicht. Denn mit der Nutzenfunktion kann da eigentlich nichts gutes bei rauskommen. Dir viel Erfolg.

>  Vielen Dank für einen Tip.
>  
> Gruß
>  Benja

Gruß
barsch


Bezug
                
Bezug
Nutzfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:54 Mo 04.03.2013
Autor: Benja91

Hallo barsch,

danke für die Hilfe. Ich werde es mal versuchen.

Gruß
Benja

Bezug
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