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| Aufgabe 1 | Entscheiden Sie, ob die angegebene Abschätzung stimmt:
1. [mm] 800x^{4} [/mm] = [mm] O(3x^{4} [/mm] - [mm] 4x^{3}) [/mm] |
| Aufgabe 2 | 2. [mm] x^{2} [/mm] + x + [mm] \wurzel{x} [/mm] = [mm] O(x^{2})
[/mm]
3. [mm] x^{2} [/mm] = [mm] O(x^{2} [/mm] + x + [mm] \wurzel{x}) [/mm] |
Bis jetzt ging ich davon aus, dass dort wo das "O" steht, die Funktion langfristig stärker steigt.
Nun habe ich aber die Lösungen zu den 3 Aufgaben vor mir und dort steht, dass alle 3 Abschätzungen richtig sind.
Wie kann das sein? Es ist doch egal welche Zahl ich bei der ersten Aufgabe einsetze, die rechte Funktion wird doch niemals stärker steigen! (?)
Und Aufgabe 2 und 3 sind doch exakt dieselben Funktionen.... Wie können denn beide richtig sein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 Di 19.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Entscheiden Sie, ob die angegebene Abschätzung stimmt:
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> 1. [mm]800x^{4}[/mm] = [mm]O(3x^{4}[/mm] - [mm]4x^{3})[/mm]
> 2. [mm]x^{2}[/mm] + x + [mm]\wurzel{x}[/mm] = [mm]O(x^{2})[/mm]
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> 3. [mm]x^{2}[/mm] = [mm]O(x^{2}[/mm] + x + [mm]\wurzel{x})[/mm]
> Bis jetzt ging ich davon aus, dass dort wo das "O" steht,
> die Funktion langfristig stärker steigt.
Was soll das denn bedeuten ?
Bei all den Aufgaben fehlt ein Grenzübergang: x [mm] \to [/mm] ??
Ich vermute: x [mm] \to \infty.
[/mm]
Dann bedeutet: f(x)=O(g(x)) (x [mm] \to \infty):
[/mm]
[mm] \limsup_{x \to \infty} \left|\frac{f(x)}{g(x)}\right| [/mm] < [mm] \infty.
[/mm]
FRED
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> Nun habe ich aber die Lösungen zu den 3 Aufgaben vor mir
> und dort steht, dass alle 3 Abschätzungen richtig sind.
> Wie kann das sein? Es ist doch egal welche Zahl ich bei
> der ersten Aufgabe einsetze, die rechte Funktion wird doch
> niemals stärker steigen! (?)
>
> Und Aufgabe 2 und 3 sind doch exakt dieselben
> Funktionen.... Wie können denn beide richtig sein?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 Di 19.11.2013 | | Autor: | Ultramann |
Mehr steht in der Aufgabenstellung nicht.
Dann frage ich am besten nochmal den Prof...
Vielen Dank
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