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| Aufgabe | Sei <.,.>: [mm] \IR^2 \times \IR^2 \to \IR [/mm] mit [mm] :=4x_1y_y-2x_1y_2-2x_2y_1+3x_2y_2.
[/mm]
Überprübe ob [mm] f_1=\vektor{\bruch{1}{2}\\0} [/mm] und [mm] f_2=\bruch{1}{\wurzel{2}}\vektor{\bruch{1}{2}\\1} [/mm] eine ONB des [mm] \IR^2 [/mm] bilden. |
Wunderschönen Guten Morgen an alle erstmal.
Also was mich verwirrt ist die angegebene Abbildung.
Die definiert doch hier das Skalarprodukt, oder.
Dann ist [mm] =0. [/mm] Ok., das würde für die ONB passen.
Aber [mm] f_1 [/mm] und [mm] f_2 [/mm] haben ja nicht den Betrag 1.
Damit müßte das ganze doch keine ONB sei.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:27 Fr 08.06.2007 | | Autor: | pleaselook |
Beim normalen Skalarprodukt kommt auch null raus.
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Du musst das spezielle Skalarprodukt verwenden, das in der Aufgabenstellung willkürlich eingeführt wurde (und nicht etwa das Standardskalarprodukt, das Du durch Zusammenzählen der Produkte entsprechender Koordinaten der beiden Vektoren erhältst) und damit zeigen, dass [mm]f_1, f_2[/mm] eine ONB bilden.
Bem: Von einem "Skalarprodukt" spricht man schon dann, wenn es sich um eine (positiv definite) Billinearform der Koordinaten der beiden Vektoren handelt. Eine direkte Beziehung zum Anschauungsraum braucht nicht zu bestehen.
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Was ist denn mit [mm] f_1 [/mm] und [mm] f_2 [/mm] gemeint? Die angeblichen ONB-Vektoren?
Die müssen duch 1 lang sein. Und das sind sie nicht.
Dann ist das aber doch keine ONB, oder?
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> Sei <.,.>: [mm]\IR^2 \times \IR^2 \to \IR[/mm] mit
> [mm]:=4x_1y_y-2x_1y_2-2x_2y_1+3x_2y_2.[/mm]
> Überprübe ob [mm]f_1=\vektor{\bruch{1}{2}\\0}[/mm] und
> [mm]f_2=\bruch{1}{\wurzel{2}}\vektor{\bruch{1}{2}\\1}[/mm] eine ONB
> des [mm]\IR^2[/mm] bilden.
> Aber [mm]f_1[/mm] und [mm]f_2[/mm] haben ja nicht den Betrag 1.
> Damit müßte das ganze doch keine ONB sei.
Hallo,
ergänzend zu Somebodys Antwort:
auch für den Betrag mußt Du hier die durch das gegebene Skalarprodukt induzierte Norm verwenden:
[mm] ||x||=\wurzel{}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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