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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Mo 01.02.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | f: [mm] \IR-->\IR
[/mm]
f(x)=x
finden Sie eine Obersumme und eine Untersumme bzgl. f auf [0;1] ( mit den dazugehörenden Treppenfunktionen) |
Hallo zusammen,
wollte diese Aufgabe mal machen um das mit der bestimmung von unter- und obersumme mal zu üben! aber da ich das erst seit kurzem haben weiß ich gar nicht wie ich hier anfangen soll und wie das überhaupt geht!!
kann mir das vllt jmd erklären?
danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Di 02.02.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Am besten du zerlegst das Intervall in n Teile gleicher Länge, sodass die Rechtecke dann eine gleichlange Grundseite haben.
Nehmen wir mal beispielsweise n=3.
Wenn du das Intervall z.B. in 3 Teile zerlegst (von 0 bis [mm] \bruch{1}{3}, [/mm] von [mm] \bruch{1}{3} [/mm] bis [mm] \bruch{2}{3} [/mm] und von [mm] \bruch{2}{3} [/mm] bis 1), kannst du damit die Ober- und Untersumme berechnen.
Die Untersumme wäre dann [mm] U=\bruch{1}{3}*0+\bruch{1}{3}*\bruch{1}{3}+\bruch{1}{3}*\bruch{2}{3}, [/mm] was einfach die Flächeninhalte der 3 Rechtecke unter dem Grafen sind (wobei das 1. eben eine Höhe von 0 hat).
Die Obersumme wäre [mm] O=\bruch{1}{3}*\bruch{1}{3}+\bruch{1}{3}*\bruch{2}{3}+\bruch{1}{3}*1.
[/mm]
Das kannst du ja vielleicht nochmal für n=4 oder n=5 machen, oder du siehst direkt die allgemeine Form, wenn man dann n Teile hat.
Beachte auch, dass [mm] \summe_{k=1}^{n}k=\bruch{n(n+1)}{2} [/mm] ist.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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