Obere Dreiecksform < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:52 So 23.03.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo zusammen,
kann mir eventuell jemand sagen, wie man eine 3x3-Matrix auf die obere Dreiecksform bringt?
Habe bei wikipedia nur etwas über die QZ-Algorithmus gefunden, scheint mir aber sehr theoretisch zu sein.
Habe hier ein Beispiel:
[mm] \pmat{ -2 & 2 & -1 \\ 2 & -3 & 1 \\ 2 & -1 & 1 } [/mm] * [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Bringt man diese Matrix auf die obere Dreiecksform, erhält man:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & \bruch{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] * [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Jetzt kann man angeblich die Lösung [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{1}{2} \\ 0 \\ -1} [/mm] direkt ablesen (wie???? Das ist mir auch nicht klar!)
Ich wäre super dankbar für eure Hilfe!
Viele Grüße, Andreas
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Hallo ebarni,
> Hallo zusammen,
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> kann mir eventuell jemand sagen, wie man eine 3x3-Matrix
> auf die obere Dreiecksform bringt?
Wende den Gauß-Algorithmus auf die Matrix an.
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> Habe bei wikipedia nur etwas über die QZ-Algorithmus
> gefunden, scheint mir aber sehr theoretisch zu sein.
>
> Habe hier ein Beispiel:
>
> [mm]\pmat{ -2 & 2 & -1 \\ 2 & -3 & 1 \\ 2 & -1 & 1 }[/mm] * [mm]\vec{x}[/mm]
> = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> Bringt man diese Matrix auf die obere Dreiecksform, erhält
> man:
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> [mm]\pmat{ 1 & 0 & \bruch{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm] *
> [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
>
> Jetzt kann man angeblich die Lösung [mm]\vec{x}[/mm] =
> [mm]\vektor{\bruch{1}{2} \\ 0 \\ -1}[/mm] direkt ablesen (wie????
> Das ist mir auch nicht klar!)
Unmittelbar ist abzulesen, daß [mm]x_{2}=0[/mm] gilt.
Aus der ersten Zeile geht hervor, daß [mm]x_{1}+\bruch{1}{2}*x_{3}=0[/mm].
Eine mögliche Lösung hier ist [mm] x_{1}=-\bruch{1}{2}, \ x_{3}=1[/mm]
Demnach ist [mm]\pmat{-\bruch{1}{2} \\ 0 \\ 1}[/mm] eine mögliche Lösung.
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> Ich wäre super dankbar für eure Hilfe!
>
> Viele Grüße, Andreas
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:23 Mo 24.03.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo MathePower, vielen Dank für Deine Antwort! ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
Viele Grüße und noch einen schönen Feiertag, Andreas
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