Obere Dreiecksgestalt < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Mi 21.12.2011 | | Autor: | Timuuh |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich lese gerade etwas über die Schursche Normalform und bin da über einen Satz in meinem Skript gestolpert. Was ich verstanden habe ist, dass man normale Matrizen mit unitären Matrizen auf Diagonalgestalt transformieren kann. Dann folgt der verhängnissvolle Satz:
"Allgemeine Matrizen kann man auf obere Dreiecksgestalt transformieren"
Singuläre Matrizen mögen ja noch funktionieren (die 0-Matrix hat Diagonalgestalt oder?), aber eine allg. nxm Matrix? Dafür gibt es dann doch keine unitären Transformationsmatrizen die die EW und EV nicht verändert, was ja Ziel der ganzen Aktion ist. Liege ich oder das Script falsch?
Schonmal vielen Dank für eure Mühe,
Timuuh
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Hallo,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
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> ich lese gerade etwas über die Schursche Normalform und
> bin da über einen Satz in meinem Skript gestolpert. Was
> ich verstanden habe ist, dass man normale Matrizen mit
> unitären Matrizen auf Diagonalgestalt transformieren kann.
OK.
> Dann folgt der verhängnissvolle Satz:
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> "Allgemeine Matrizen kann man auf obere Dreiecksgestalt
> transformieren"
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> Singuläre Matrizen mögen ja noch funktionieren (die
> 0-Matrix hat Diagonalgestalt oder?), aber eine allg. nxm
> Matrix? Dafür gibt es dann doch keine unitären
> Transformationsmatrizen die die EW und EV nicht verändert,
> was ja Ziel der ganzen Aktion ist. Liege ich oder das
> Script falsch?
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also, für nicht-quadratische matrizen macht der gesamte kalkül eigentlich keinen sinn. Ich würde also davon ausgehen, dass nur quadratische matrizen gemeint sind.
darüber hinaus stimmt der (verhängnisvolle) satz natürlich im allgemeinen nicht. Man bräuchte noch weitere voraussetzungen, zB, dass der betrachtete Körper algebraisch vollständig ist (wie [mm] $\mathbb{C}$). [/mm] Wenn Ihr immer von [mm] $\mathbb{C}$ [/mm] ausgeht, stimmt der satz aber, denn das charakteristische polynom zerfällt dann immer in Linearfaktoren.
gruss
Matthias
> Schonmal vielen Dank für eure Mühe,
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> Timuuh
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